2024-2025学年（下）平凉九年级质量检测数学

1、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（   ）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

A. 8.1米   B. 17.2米   C. 19.7米   D. 25.5米

2、下列几何体中，左视图与主视图不相同的只可能是（   ）

A. B. C. D.

3、在这四个数中，最小的数是（ ）

A.  B.  C.  D.

4、方程的根的情况是（       ）

A．有两个相等的实数根．

B．只有一个实数根

C．没有实数根

D．有两个不相等的实数根

5、三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为(   )

A. 32cm   B. 24cm   C. 18cm   D. 16cm

6、的倒数是（   ）

A. B. C. D.

7、的小数部分是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题．二次函数与其图象，由图象可以看出函数的开口方向、对称轴以及y随x的变化规律，也可以看出x取某个值时，y的取值情况．已知二次函数y=ax²+bx+1的图象如图所示，有以下结论；①ab＞0；②a-b＞0；③a+b +1＜0；④9a-3b+1＞0．其中所有正确结论的序号是（   ）

A．①②

B．③④

C．①②③

D．②③④

9、下列说法正确的是（  ）

A.“在操场上向上抛出的篮球一定会 下落”是确定事件

B.“一个不透明的袋中装有个红球，从中摸出个球是红球”是随机事件

C.“概率为的事件”是不可能事件

D.“打开电视机，正在播《新闻联播》”是必然事件

10、某同学对一组数据2，3，4，5，5，7进行统计分析，误把3看成了8，则这组数据的计算结果不受影响的是（   ）

A.平均数 B.中位数 C.极差 D.众数

11、如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示，给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝24cm2；③当14＜t＜22时，y＝100﹣6t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t＝14.5，其中正确结论的序号是______．

12、如图，为的内心，点在上，且，若，，则的长为_____．

13、不等式组的整数解的和为______．

14、计算：__________．

15、分解因式：_________．

16、如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为，则这个扇形的半径是____．

17、图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）求点P的坐标；

（2）水面上升1m，水面宽多少？

18、在的网格中建立如图的平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图

(1)在图1中边上找点D，使平分．

(2)在图1中在边上找点M、N，使

(3)在图2中边上找到点P，使得

19、如图，中，，，点为上一点，且，以为半径作圆，交于点，交于点，与相交于．

（1）求证：与相切；

（2）若，求的长度．

20、先化简，然后从2<a<3的范围内选取一个你认为合适的无理数作为的值代入求值．

21、在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线，点关于轴的对称点称为的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作．

例如，点的一次反射点为，二次反射点为．

根据定义，回答下列问题：

（1）点的一次反射点为__________，二次反射点为____________；

（2）当点在第一象限时，点，，中可以是点的二次反射点的是___________；

（3）若点在第二象限，点，分别是点的一次、二次反射点，为等边三角形，求射线与轴所夹锐角的度数．

（4）若点在轴左侧，点，分别是点的一次、二次反射点，是等腰直角三角形，请直接写出点在平面直角坐标系中的位置．

22、如图，在平面直角坐标系中，菱形的两条对角线相交于点轴，垂足为点正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点.

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）求点的坐标.

23、（1）解方程：＝1﹣；

（2）解不等式组：．

24、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C．

（1）求线段BC的长；

（2）点P为第三象限内抛物线上一点，连接BP，过点C作交x轴于点E，连接PE，求面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，以y轴为对称轴，将抛物线对称，对称后点P的对应点为点，点M为对称后的抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以点A、、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，则请说明理由．