2024-2025学年（下）自贡九年级质量检测数学

1、下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. B.

C. D.

2、下列运算中，正确的是（  ）

A．x3•x3=x6   B．3x2+2x3=5x5

C．（x2）3=x5 D．（x+y2）2=x2+y4

3、如图所示，在中，，，的垂直平分线交于，连接，若，则的长是（   ）．

A. B. C. D.

4、如图，已知，添加下列条件中的一个，不能判断的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数(x＞0)的图象经过点D．已知S△BCE＝1，则k的值是(            )

A．2

B．﹣2

C．3

D．4

6、如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（ ）

A．45

B．90

C．135

D．180

7、下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是(　 　)

A.   B.   C.   D.

8、如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是　　

A.

B.

C.

D.

9、如图，是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则从正侧看到的该几何体的平面图形是（　　）

A. B. C. D.

10、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现如图1的两种情况．

图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验的折线图．下面判断正确的是（       ）

A．当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数大于200次

B．当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48

C．当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5

D．当抛掷次数大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.5

11、数据处理的基本过程是__、__、__、_____.

12、已知反比例函数y＝，当－3＜x＜－1时，y的取值范围是__________．

13、如图，要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，边长记作．下面我们来探究纸盒底面半径的最小值：

（1）如果要装10支铅笔，小蓝画了图①、图②两种排列方式，请你通过计算，判断哪种方式更节省空间：_______．（填①或②）

（2）如果要装24支铅笔，请你模仿以上两种方式，算出纸盒底面最小半径是_______．（用含a的代数式表示）

14、如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O， E是CD的中点，且OE＝2，则菱形ABCD的周长等于_____________．

15、如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3.与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:①2a+b=0;②a+b+c>0;③c=-3a;④abc>0.⑤b2-4ac<0其中正确的结论是　.(只填序号)

16、已知一元二次方程有一个根为，则另一根为________．

17、中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校组织了一次全校3000名学生参加的“古诗词”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）____，______；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在_______分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

18、如图，，，点在边上，.求证：.

19、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若OD=OC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请直接给出你的结论，不必证明．

20、某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下．

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：

甲：78　　86　　74　　81　　75　　76　　87　　70　　75　　90　

    75　　79　　81　　70　　75　　80　　85　　70　　83　　77

乙：92　　71　　83　　81　　72　　81　　91　　83　　75　　82

  　80　　81　　69　　81　　73　　74　　82　　80　　70　　59

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格）

根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图．

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

（1）请将上述不完整的统计表和统计图补充完整；

（2）请根据以上统计过程进行下列推断；

①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少；

②你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高，说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

21、如图1，已知正方形中，为对角线，边长为3，为边上一点，过点作于点，．

(1)如图1，连结，求线段的长．

(2)保持不动，将正方形绕点旋转至如图2的位置，连结，点为的中点，连接、，探求与关系，并证明你的结论；

(3)保持不动，将正方形绕点旋转一周，求出的中点在这个过程中的运动路径长及的最小值．

22、如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．

（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）

（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）．

23、如图，抛物线与轴交于点和B，与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标；

（2）将抛物线向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点，联结，求的面积．

24、如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）