2024-2025学年（下）驻马店九年级质量检测数学

1、已知⊙P的半径为5，圆心P的坐标为(1，2)，点Q的坐标为(0，5)，则点Q(   )

A. 在⊙P外   B. 在⊙P上   C. 在⊙P内   D. 不能确定

2、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）

A.-1或1 B.小于的任意实数 C.-1 D.不能确定

4、反比例函数图象上有三个点，，，则，，的大小关系是（ ）

A.  B.  C.  D.

5、据统计，我市常住人口为268.93万人，用科学计数法表示268.93万人为(   )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

6、一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为( )

A．3 , －5

B．－3，－5

C．－3 , 5

D．3 ，5

7、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）

A.66.6×107 B.0.666×108

C.6.66×108 D.6.66×107

8、从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（   ）

A．0

B．

C．

D．1

9、若代数式有意义，则x的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在边长为2的菱形中，，是边的中点，若线段绕点旋转得线段，

（Ⅰ）如图①，线段的长__________．

（Ⅱ）如图②，连接，则长度的最小值是__________．

12、某企业利用太阳能发电，年发电量可达2840000度．2 840 000用科学记数法可表示为______．

13、菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ＝________．

14、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠BAC＝90°，AB＝2，CD＝，则AD的长为_____．

15、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，现将直线绕点顺时针方向旋转45°交轴于点，则直线的函数表达式是_________．

16、如图，中，是直角，，．将以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形的面积是________cm2．

17、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同．

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?

18、下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：

已知：如图，直线l和直线l外一点A

求作：直线AP，使得AP∥l

作法：如图

①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．

②连接AC，AB，延长BA到点D；

③作∠DAC的平分线AP．

所以直线AP就是所求作的直线

根据小星同学设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB　 　（填推理的依据）

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　 　（填推理的依据）

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l　 　（填推理的依据）

19、（1）；

（2）如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，并使点落在边上，连接，求的长．

20、如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB=BE；

（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．

21、知四条线段的长度为 cm， cm， cm， cm，判断它们是不是成比例线段.

22、如图，□ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．

（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；

（2）求证：AF=CD+CF．

23、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过原点O和点A(3，﹣3)，F(1，)是该抛物线对称轴上的一个定点，过y轴上的点B(0，)作y轴的垂线l．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P(m，n)是抛物线上的任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为M．求证：点P在线段FM的垂直平分线上；

（3）点E为线段OA的中点，在抛物线上是否存在点Q，使QEF周长最小？若存在，求点Q的坐标和QEF周长的最小值；若不存在，请说明理由．

24、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在边AC上，⊙O与边AC相交于点D、与边AB相切于点E，过点D作DP∥BC交AB于点P．

（1）求证：PD＝PE；

（2）连接CP，若点E是AP的中点，OD：DC＝2：1，CP＝13，求⊙O的半径．