1、公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点,即“万物皆数”,一切量都可以用整数或整数比(分数)表示,后来,当这一学派中的希帕索斯发现,边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示时,毕达哥拉斯学派感到惊恐不安,由此,引发了第一次数学危机,这儿“不能用整数或整数的比表示的数”指的是( )
A.有理数
B.无理数
C.合数
D.质数
2、如图是某几何体的三视图,这个几何体的侧面积是
A. 6π B. 2π C.
π D. 3π
3、如图,AB表示一条跳台滑雪赛道,在点A处测得起点B的仰角为35°,底端点C与顶端点B的距离为50米,则赛道AB的长度为( )米.
A.
B.
C.
D.
4、在平面直角坐标系中,将二次函数的图像平移后,
所得函数的图像与轴的两个交点之间的距离为2个单位,则平移方式为( )
A. 向上平移2017个单位 B. 向下平移2017个单位
C. 向左平移2017个单位 D. 向右平移2017个单位
5、在实数,
,0,2中最小的实数是( )
A.
B.
C.0
D.2
6、佳佳制作了一个圆锥形的紫绸帽子,经测量,圆锥的母线长为,所用紫绸面积为
(不计接头损耗),则圆锥的底面直径为( )
A. B.
C.
D.
7、公园中的休闲桌如图所示,下面为其俯视图的是( )
A.
B.
C.
D.
8、如图,在平面直角坐标系中,△OAB是等腰三角形,∠OBA=120°,位于第一象限,点A的坐标是(,
),将△OAB绕点O旋转30°得到△OA1B1,则点A1的坐标是( )
A.(,
)
B.(,﹣
)
C.(,
)或(3,0)
D.(,
)或(
,﹣
)
9、如图,在中,AB=5,AC=3,BC=4,将
绕点A顺时针旋转30度后得到△ADE,则边BC扫过的面积为( )
A.
B.
C.
D.
10、某市组织全民健身活动,有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛,其中25名选手的一百米跑成绩排名,跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示.
甲、乙、丙表示三名男选手,下面有3个推断:
①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前;
②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后;
③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前.
其中合理的是( )
A.①
B.②
C.①②
D.①③
11、已知扇形半径是,弧长为
,则扇形的圆心角为__________度.
12、袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是_____.
13、将大小相同的正三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有6个小三角形和1个正六边形;第②个图案中有10个小三角形和2个正六边形;第③个图案中有14个小三角形和3个正六边形;…;按此规律排列下去,已知一个小三角形的面积为a,一个正六边形的面积为b,则第⑧个图案中所有的小三角形和正六边形的面积之和为____________.(结果用含a、b的代数式表示)
14、如图,△A1B1C1中,A1B1=4,A1C1=5,B1C1=7.点A2,B2,C2分别是边B1C1,A1C1,A1B1的中点;点A3,B3,C3分别是边B2C2,A2C2,A2B2的中点;…以此类推,则第2020个三角形的周长是_____.
15、如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上,已知折痕AE=cm,且tan∠EFC=
,那么该矩形的周长为________.
16、如图,在扇形OEF中,∠EOF=90°,半径为2,正方形ABCD的顶点C是的中点,点D在OF上,点A在OF的延长线上,则图中阴影部分的面积为_____.
17、已知:如图,和线段h
求作:等腰,使顶角
,底边
上的高为h.
18、化简求值: .请在2,-2,0,3当中选一个合适的数代入求值.
【答案】
【解析】试题分析:先算括号里面的,再算除法,最后选取合适的x的值代入进行计算即可.
试题解析:
=
=
=
∵x≠2,-2,0,
∴当x=3时,原式=.
【题型】解答题
【结束】
19
阅读理解题)先阅读下列一段文字,然后解答问题:
已知:方程
方程
方程
方程
问题:观察上述方程及其解,再猜想出方程: 的解,并试着解分式方程验证.
19、如图,已知等腰△ABC,∠ACB=120°,P是线段CB上一动点(与点C,B不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得∠PAC=∠QAC,过点Q作射线QH交线段AP于H,交AB于点M,使得∠AHQ=60°.
(1)若∠PAC=α,求∠AMQ的大小(用含α的式子表示);
(2)用等式表示线段QC和BM之间的数量关系,并证明.
20、如图①矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示,OB=3OA=3,BC=5,将线段BC绕点B旋转,使点C落在y轴负半轴上的点E处,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式;
(2)点P是抛物线上一动点,F是直线BE上一动点.
①如图②,若OF⊥BE,直线PQ∥OF交直线BE于点Q,若以P、Q、F、O为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;
②若直线OF与直线BE的夹角等于∠BEO的2倍,请直接写出点F的坐标.
21、如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数
交于
、
两点,与
轴交于点
,作
轴,垂足为
,已知
,
.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)连接、
,在
轴取点
,使
与
面积相等,求点
坐标.
22、如图,二次函数的图象与
轴交于
、
两点(点
在点
的右边),与
轴交于点
.
(1)请直接写出、
两点的坐标:
______,
______;
(2)若以为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点.
①求这个二次函数的表达式;
②若为二次函数图象位于第二象限部分上的一点,过点
作
平行于
轴,交直线
于点
.连接
、
,是否存在一个点
,使
?如果存在,请求出点
的坐标;如果不存在,请说明理由.
23、如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,O1O2与AB交于点C,O2A的延长线交⊙O1于点D,点E为AD的中点,AD=AB,联结O1E.
(1)求证:O1E=O1C;
(2)如果O1O2=10,O1E=6,求AB的长.
24、进价为每件40元的某商品,售价为每件50元时,每星期可卖出500件,市场调查反映:如果每件的售价每降价1元,每星期可多卖出100件,但售价不能低于每件42元,且每星期至少要销售800件.设每件降价x元 (x为正整数),每星期的利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;
(2)若某星期的利润为5600元,此利润是否是该星期的最大利润?说明理由.
(3)直接写出售价为多少时,每星期的利润不低于5000元?
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