2024-2025学年（下）阿克苏地区九年级质量检测数学

1、公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数比（分数）表示，后来，当这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机，这儿“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（       ）

A．有理数

B．无理数

C．合数

D．质数

2、如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是

A. 6π   B. 2π   C. π   D. 3π

3、如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为35°，底端点C与顶端点B的距离为50米，则赛道AB的长度为（       ）米．

A．

B．

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像平移后，

所得函数的图像与轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（ ）

A. 向上平移2017个单位   B. 向下平移2017个单位

C. 向左平移2017个单位   D. 向右平移2017个单位

5、在实数，，0，2中最小的实数是（       ）

A．

B．

C．0

D．2

6、佳佳制作了一个圆锥形的紫绸帽子，经测量，圆锥的母线长为，所用紫绸面积为（不计接头损耗），则圆锥的底面直径为（  ）

A. B. C. D.

7、公园中的休闲桌如图所示，下面为其俯视图的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，∠OBA＝120°，位于第一象限，点A的坐标是（， ），将△OAB绕点O旋转30°得到△OA1B1，则点A1的坐标是（　　）

A．（，）

B．（，﹣）

C．（，）或（3，0）

D．（，）或（，﹣）

9、如图，在中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将绕点A顺时针旋转30度后得到△ADE，则边BC扫过的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示．

甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：

①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；

②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；

③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．

其中合理的是（     ）

A．①

B．②

C．①②

D．①③

11、已知扇形半径是，弧长为，则扇形的圆心角为__________度．

12、袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是_____．

13、将大小相同的正三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有6个小三角形和1个正六边形；第②个图案中有10个小三角形和2个正六边形；第③个图案中有14个小三角形和3个正六边形；…；按此规律排列下去，已知一个小三角形的面积为a，一个正六边形的面积为b，则第⑧个图案中所有的小三角形和正六边形的面积之和为____________．(结果用含a、b的代数式表示)

14、如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…以此类推，则第2020个三角形的周长是_____．

15、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为________．

16、如图，在扇形OEF中，∠EOF＝90°，半径为2，正方形ABCD的顶点C是的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____．

17、已知：如图，和线段h

求作：等腰，使顶角，底边上的高为h．

18、化简求值： ．请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值．

【答案】

【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后选取合适的x的值代入进行计算即可．

试题解析：

=

=

=

∵x≠2，－2，0，

∴当x=3时，原式=.

【题型】解答题

【结束】

19

阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后解答问题：

已知：方程

方程

方程

方程

问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程： 的解，并试着解分式方程验证．

19、如图，已知等腰△ABC，∠ACB=120°，P是线段CB上一动点（与点C，B不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得∠PAC=∠QAC，过点Q作射线QH交线段AP于H，交AB于点M，使得∠AHQ=60°．

（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；

（2）用等式表示线段QC和BM之间的数量关系，并证明．

20、如图①矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示，OB＝3OA＝3，BC＝5，将线段BC绕点B旋转，使点C落在y轴负半轴上的点E处，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．

（1）求抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，F是直线BE上一动点．

①如图②，若OF⊥BE，直线PQ∥OF交直线BE于点Q，若以P、Q、F、O为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②若直线OF与直线BE的夹角等于∠BEO的2倍，请直接写出点F的坐标．

21、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于、两点，与轴交于点，作轴，垂足为，已知，．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）连接、，在轴取点，使与面积相等，求点坐标．

22、如图，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的右边），与轴交于点．

（1）请直接写出、两点的坐标：______，______；

（2）若以为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点．

①求这个二次函数的表达式；

②若为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点作平行于轴，交直线于点．连接、，是否存在一个点，使？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

23、如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，O1O2与AB交于点C，O2A的延长线交⊙O1于点D，点E为AD的中点，AD＝AB，联结O1E．

（1）求证：O1E＝O1C；

（2）如果O1O2＝10，O1E＝6，求AB的长．

24、进价为每件40元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件．设每件降价x元 （x为正整数），每星期的利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（2）若某星期的利润为5600元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由．

（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于5000元？