2024-2025学年（下）酒泉九年级质量检测数学

1、在同一直角坐标系中,正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=的图像没有交点，则下列不等式一定成立的是(       )

A．K1+k2＞0

B．k1-k2≤0

C．k1k2＞0

D．k1k2＜0

2、为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：

则这20名同学每天使用的零花钱的中位数是（       ）

A．17.5

B．20

C．22.5

D．25

3、将单项式与合并同类项，结果是（   ）

A. B. C. D.

4、下列图案中是中心对称图形的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、如图，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于点E.若sin B=，AD=6，则菱形ABCD的面积为(　　)

A. 12   B. 12   C. 24   D. 54

6、如图，有一圆弧形桥拱，拱形半径，桥拱跨度，则拱高为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、函数中，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是(       )

A．

B．

C．

D．

8、如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（　　）

A．a：b：c

B．

C．cosA：cosB：cosC

D．sinA：sinB：sinC

9、如图,已知AB是☉O的直径,弦AD、BC相交于P点,那么的值为(　　)

A．sin∠APC

B．cos∠APC

C．tan∠APC

D．

10、下列运算正确的是 （       ）

A．3x2－x2＝2x2

B．x2·x＝x2

C．(－3x3)2＝6x5

D．x8÷x4＝x2

11、某批发城在冬天到来之际进了一批保暖衣，男生的保暖衣每件价格60元，女生的保暖衣每件价格40元，第一批共购买100件．

（1）第一批购买的保暖衣的总费用不超过5400元，求女生保暖衣最少购买多少件？

（2）第二批购买保暖衣，购买男、女生保暖衣的件数比为，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了元 ，女生保暖衣的价格比第一批购买的价格上每件增加了元，男生保暖衣的数量比第二批增加了，女生保暖衣的数量比第二批减少了，第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同，求的值．

12、如图，四边形的顶点为坐标原点，以为位似中心，作出四边形与四边形位似，若，的对应点为，四边形的面积为27，则四边形的面积为__________．

13、已知，代数式的值为_____．

14、若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为20，则y与x的函数关系是 ．（不考虑x的取值范围）

15、如图，在直角坐标系中，的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（8，0），B（12，4），直线以每秒2个单位的速度向右平移，经过_____秒该直线可将的面积平分．

16、如图，，，则_____°．

17、关于三角函数有如下的公式：

①；

②

③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：

（1）求的值；

（2）如图，直升机在一建筑物上方的点处测得建筑物顶端点的俯角为，底端点的俯角为此时直升机与建筑物的水平距离为求建筑物的高．

18、如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣2，1）、B（1，2），C（﹣4，4）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并写出△A2B2C2的面积．

19、先化简，再求值：，其中.

20、如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？

21、已知函数（为常数且），已知当时，；当时，，请对该函数及其图像进行如下探究：

（1）求函数的解析式；

（2）如图，请在平面直角坐标系中，画出该函数的图像；

（3）结合所画函数图像，请写出该函数的一条性质；

（4）解决问题：若函数与至少有两个公共点，请直接写出的取值范围.

22、先化简，再求值：，其中

23、(1) 计算（-1）2013+2sin60°+（π-3.14）0+|-|．

（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；

24、已知，在中，点为的中点．

问题发现

如图①，若点分别是的中点，连接则线段与的数量关系是   ___ _，线段与的位置关系是   ___ _；

拓展探究

如图②，若点分别是上的点，且连接上述结论是否依然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

解决问题

当点分别为延长线上的点，且连接直接写出的面积．