2024-2025学年（下）阿坝州九年级质量检测数学

1、小明同学在数学实践课中测量路灯的高度．如图，已知他的目高为1.5米，他先站在处看路灯顶端的仰角为，向前走3米后站在处，此时看灯顶端的仰角为（），则灯顶端到地面的距离约为（   ）

A．3.2米

B．4.1米

C．4.7米

D．5.4米

2、如图，已知与都是等边三角形，点D在边AC上不与A、C重合与AB相交于点F，则图中有对相似三角形．

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

3、2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约3.16亿人． 用科学记数法表示3.16亿是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（　　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（　　）

A．20°

B．10°

C．25°

D．30°

6、如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、根据图中的信息,经过估算,下列数值与tan α的值最接近的是(　　)

A. 0.3640   B. 0.8970

C. 0.4590   D. 2.1785

8、不等式组的解集是（　　）

A. B.或 C. D.

9、广东2021年的高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小华在“1”中选了物理，则他在“2”中选化学、生物的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、把不等式x≤-2的解集在数轴上表示出来，下列正确的是

A.     B.     C.     D.

11、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是____cm2．

12、如图，在中，，点在边上，，点在边上，，点为上一点，，若，，则的长为___________．

13、如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是________ ．

14、菱形的周长为20，该菱形一组对边的距离为3，则的长为__________．

15、若，则________．

16、如图，在平行四边形ABCD中按以下步骤作图：①以点B为圆心，BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F；③连接BF并延长交AD于点G．若，则______°．

17、先化简，再求值：，其中

解不等式组：   并把它的解集在数轴上表示出来

18、某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图，3个数字所在的扇形面积相等）并规定，顾客每购满100元商品，可转动两次转盘，转盘停止后，看指针指向的数．（如果指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数为止）获奖方法是：①指针两次都指向3，顾客可获得90元购物券，②指针只有一次指向3，顾客可得36元购物券，③指针两次都不指向3，顾客只能获得18元购物券；若顾客不愿转动转盘，则可直接获得30元购物券

（1）试用树状图或列表法给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；

（2）请分别求顾客获得90元，36元，18元购物券的概率；

（3）你认为转动转盘和直接获得购物券哪种方式更合算？试说明理由．

19、如图1，一根木棒AB，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，当木棒A端沿NO向下滑动时，同时B端沿射线OM向右滑动，实践发现木棒的中点P运动的路径是一个优美的几何图形，我们把这样的点叫优美点．如果木棒AB长为4，与地面的倾斜角∠ABO＝60°．

（1）当木棒A端沿NO向下滑动到点O时，同时B端沿射线OM向右滑动到B′时，木棒的中点P所经过的路径长为多少？

（2）若点P为OB上由点O向点B运动的一运动点，连接AP．

①如图2，设AP的中点为G，问点G是不是优美点，如是，请求出点P运动过程中G所经过的路径长．

②如图3，过点B作BR⊥AP，垂足为点R．点P运动过程中，点R是不是优美点，如是，请求出点R所经过的路径长．

（3）如图4，若点P以每秒1个单位长度由点B向点O运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度由点A向点O运动，连接PQ，S为PQ的中点，则在PQ的运动过程中，点S经过的路径长为多少？（直接写结果）

20、设抛物线与x轴交于两个不同的点A（一1，0）、B（4，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式及∠ACB的度数；

（2）已知点D（1，n ）在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．

21、解方程：．

22、已知：图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点、点和点均在小正方形的顶点上．请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：

（1）在图①中以和为边画四边形，点在小正方形的顶点上，且此四边形四个内角中有一个角为45°；

（2）在图②中以和为边画四边形，点在小正方形的顶点上，且此四边形对角互补，并且四个内角中有一个角为钝角；

（3）请直接写出图②中的正切值．

23、[提出问题]正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的边及内角有什么关系？

[探索发现]

为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形-------正三角形入手

如图①，是正三角形，边长是是内任意一点，到各边距离分别为，确定的值与的边及内角的关系．

如图②，五边形是正五边形，边长是是正五边形内任意一点，到五边形各边距离分别为， 参照的探索过程，确定的值与正五边形的边及内角的关系．

类比上述探索过程：

正六边形(边长为)内任意一点 到各边距离之和

正八边形(边长为)内任意一点到各边距离之和  

[问题解决]正边形(边长为)内任意-一点P到各边距离之和

24、已知正比例函数y1＝ax(a≠0)与反比例函数y2＝ (k≠0)的图象在第一象限内交于点A(2，1)．

(1)求a，k的值；

(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．