2024-2025学年（下）东营九年级质量检测数学

1、在平行四边形中，一定有(　　)

A．两条对角线相等

B．两条对角线垂直

C．两条对角线互相平分

D．一条对角线平分一组对角

2、下列说法正确的是【 】

A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式

B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖

C．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差，则甲组数据比乙组数据稳定

D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件

3、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝，矩形OGHM的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP＝x，则y与x的关系为（　　）

A.y＝x B.y＝x C.y＝x D.y＝x

4、下列因式分解正确的是(　　)

A. B.

C. D.

5、计算的结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、两点，作直线交于点，则的长为（ ）

A．1

B．

C．

D．3

7、已知A（m+1，y1），B（3﹣m，y2）两点在图象y＝+2上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　）

A．m＜1

B．m＞3

C．1＜m＜3

D．﹣1＜m＜1或m＞3

8、如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=6，点O是线段BD上一动点，EF、GH过点O，EF∥AB，交AD于点E，交BC于点F，GH∥BC，交AB于点G，交DC于点H，四边形AEOG的面积记为S，GB=，则S关于的函数关系图象是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，若点A的坐标为(－2，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是(　　)

A. (－1，2)   B. (1，－1)   C. (－1，1)   D. (2，1)

10、某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是   （   ）

A．8，7

B．8，8

C．8.5，8

D．8.5，7

11、如图，已知扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90°，E 是半径 OA上一点，F是上一点．将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径 OB 相切于点 G，若OE＝5，则 O 到折痕 EF 的距离为________________．

12、如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞O，x＞O）的图象与线段OA、OB分别交于点C、D，过点C作CE⊥x轴于E．若AB=3BD，则△COE的面积为______.

13、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AD， CD=CB，有如下四个结论：  ①AC⊥BD；②BE=DE；③∠DAB =2∠BAC ；④△ABD是正三角形.请写出正确结论的序号__________

14、对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′= Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”。对于三种变换： ①平移、②旋转、③轴对称，

其中一定是“同步变换”的有______________（填序号）。

15、计算：_____．

16、在比例尺1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是6 cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km.

17、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）求证：BC2＝2CD•OE．

18、对于平面内的∠MAN及其内部的一点P，设点P到直线AM，AN的距离分别为d1，d2，称和这两个数中较大的一个为点P关于的“偏率” . 在平面直角坐标系xOy中，

（1）点M，N分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点.

①若点P的坐标为（1，5），则点P关于的“偏率”为____________；

②若第一象限内点Q（a，b）关于的“偏率”为1，则a，b满足的关系为____________；

（2）已知点A（4，0），B（2，），连接OB，AB，点C是线段AB上一动点（点C不与点A，B重合）. 若点C关于的“偏率”为2，求点C的坐标；

（3）点E，F分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点，动点T的坐标为（t，4），是以点T为圆心，半径为1的圆. 若上的所有点都在第一象限，且关于的“偏率”都大于，直接写出t的取值范围.

19、计算：

20、在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y＝x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．

（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；

（2）求A、B两点的坐标；

（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、先化简，再求值： ，其中x=+tan45°

22、大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度．如图所示，电视塔在高的山峰上，在山脚的处测得电视塔底部的仰角为，再沿方向前进到达处，测得电视塔顶部的仰角为，求电视塔的高度．（精确到．参考数据：，，，，，．）

23、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A(1，5)、B(6，5)、C(2，3)、D(1，4)．

（1）画出△ABC，并判断出△ABC的形状；

（2）将线段AB绕点P逆时针旋转90°得到线段AE，其中点B的对应点为点A，点A的对应点为点E，写出P点的坐标；

（3）连接BD，交AC于点M，则的比值为　 　（直接写出结果）．

24、如图，在中，与交于点，以点为顶点的的两边分别与边，交于点，，且与互补．

（1）观察猜想

若四边形是正方形，则线段与有何数量关系？请直接写出结论．

（2）延伸探究

若四边形是菱形，那么（1）中的结论是否成立？若成立，请画出图形并给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展证明

若，探索线段与的数量关系，并证明你的结论．