2024-2025学年（下）营口九年级质量检测数学

1、如图1，菱形ABCD中，∠B＝60°，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B﹣C﹣D运动到点D．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是（　　）

A.2 B.2.5 C.3 D.2

2、若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数（k＞0）的图象上，且x1＝﹣x2，则（　　）

A．y1＜y2

B．y1＝y2

C．y1＞y2

D．y1＝﹣y2

3、下列运算正确的是（   ）

A.a2·a3=a6 B.6a÷2a=3

C. D.(-2a)3=-6a3

4、某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A.16（1+x2）＝36 B.16x+16x（x+1）＝36

C.16（1+x）+16（1+x）2＝36 D.16x（x+1）＝36

5、将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(   )

A. y＝(x＋1)2＋4   B. y＝(x＋1)2＋2   C. y＝(x－1)2＋4   D. y＝(x－1)2＋2

6、如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为，且水桶与铁柱的底面半径比为．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为（   ）

A. B. C. D.

7、已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，则树高DE的长度为（　　）

A．3

B．6

C．3

D．6

9、若△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为 4：3，则它们的面积之比为（ ）

A. 4：3   B. 8：6   C. 16：9   D. 12：9

10、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）

A. 80元   B. 100元   C. 120元   D. 60元

11、如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则的长度为__________．

12、已知等边三角形的边长为3，则它的内切圆半径为_____．

13、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是__________．

14、服装店将进价为每件元的服装按每件元出售，每天可销售件，若想获得最大利润，则应定为_____元．

15、方程 的解为_____.

16、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为_____．

17、如图，在中，，，以为直径作，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交、、于点、、，过点作的切线，交直线于点，．

(1)求证：为等边三角形．

(2)求的长．

18、在中，，D，E分别是射线，射线上的动点，且满足．连接，过点C作的垂线，垂足为F，交射线于点G．

（1）如图1，当点D，E分别为线段中点时，求证：；

（2）如图2，当点D，E分别在线段与上运动时，用等式表示线段与的数量关系，并证明；

（3）如图3，已知，当点D，E分别在线段与的延长线上运动时，若，直接写出此时线段的长．

19、如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.

(1)求sin∠EAC的值；

(2)求线段AH的长．

20、如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．

（1）求证：AC⊥EF；

（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长．

21、已知正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点是（1，3）．

（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标；

（2）画出草图，并据此写出使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围．

22、先化简（1－）÷，并求当x满x2－6=5x时该代数式的值.

23、随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．为了了解垃圾分类知识的普及情况，某校随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图：

（1）本次被调查的学生有 名，扇形统计图中，

（2）将条形统计图剩余的部分补充完整（包括朱标记的数据）

（3）估计该校名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．

（4）某环保小队有3名男生，1名女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，求恰好抽到一男一女的概率．

24、如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．

(1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；

(2)如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF．