1、如图1,菱形ABCD中,∠B=60°,动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B,同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B﹣C﹣D运动到点D.图2是点P、Q运动时,△BPQ的面积S随时间t变化关系图象,则a的值是( )
A.2 B.2.5 C.3 D.2
2、若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数(k>0)的图象上,且x1=﹣x2,则( )
A.y1<y2
B.y1=y2
C.y1>y2
D.y1=﹣y2
3、下列运算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.6a÷2a=3
C. D.(-2a)3=-6a3
4、某旅游景点8月份共接待游客16万人次,10月份共接待游客36万人次,设游客每月的平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A.16(1+x2)=36 B.16x+16x(x+1)=36
C.16(1+x)+16(1+x)2=36 D.16x(x+1)=36
5、将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )
A. y=(x+1)2+4 B. y=(x+1)2+2 C. y=(x-1)2+4 D. y=(x-1)2+2
6、如图,有一内部装有水的直圆柱形水桶,桶高;另有一直圆柱形的实心铁柱,柱高
,直立放置于水桶底面上,水桶内的水面高度为
,且水桶与铁柱的底面半径比为
.今小贤将铁柱移至水桶外部,过程中水桶内的水量未改变,若不计水桶厚度,则水桶内的水面高度变为( )
A. B.
C.
D.
7、已知△ABC,D是AC上一点,尺规在AB上确定一点E,使△ADE∽△ABC,则符合要求的作图痕迹是( )
A.
B.
C.
D.
8、如图,在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°,∠CAD=60°,在屋顶C处测得∠DCA=90°.若房屋的高BC=6米,则树高DE的长度为( )
A.3
B.6
C.3
D.6
9、若△ABC∽△DEF,且两三角形对应中线的比为 4:3,则它们的面积之比为( )
A. 4:3 B. 8:6 C. 16:9 D. 12:9
10、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为( )
A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 60元
11、如图,在平面直角坐标系中,,
,以点
为圆心,
长为半径画弧,交
轴的负半轴于点
,则
的长度为__________.
12、已知等边三角形的边长为3,则它的内切圆半径为_____.
13、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形,正方形
,正方形
的面积分别为
,
,
,若
,则
的值是__________.
14、服装店将进价为每件元的服装按每件
元出售,每天可销售
件,若想获得最大利润,则
应定为_____元.
15、方程 的解为_____.
16、如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过B点的切线交AC的延长线于点D,E为弦AC的中点,AD=10,BD=6,若点P为直径AB上的一个动点,连接EP,当△AEP是直角三角形时,AP的长为_____.
17、如图,在中,
,
,以
为直径作
,分别以点
和
为圆心,以大于
的长为半径作弧,两弧相交于点
和
,作直线
,分别交
、
、
于点
、
、
,过点
作
的切线,交直线
于点
,
.
(1)求证:为等边三角形.
(2)求的长.
18、在中,
,D,E分别是射线
,射线
上的动点,且满足
.连接
,过点C作
的垂线,垂足为F,
交射线
于点G.
(1)如图1,当点D,E分别为线段中点时,求证:
;
(2)如图2,当点D,E分别在线段与
上运动时,用等式表示线段
与
的数量关系,并证明;
(3)如图3,已知,当点D,E分别在线段
与
的延长线上运动时,若
,直接写出此时线段
的长.
19、如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DC上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.
(1)求sin∠EAC的值;
(2)求线段AH的长.
20、如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.
(1)求证:AC⊥EF;
(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,若BD=4,tanG=,求AO的长.
21、已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点是(1,3).
(1)写出这两个函数的表达式,并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标;
(2)画出草图,并据此写出使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围.
22、先化简(1-)÷
,并求当x满x2-6=5x时该代数式的值.
23、随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注.为了了解垃圾分类知识的普及情况,某校随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图:
(1)本次被调查的学生有 名,扇形统计图中,
(2)将条形统计图剩余的部分补充完整(包括朱标记的数据)
(3)估计该校名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少.
(4)某环保小队有3名男生,1名女生,从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流,求恰好抽到一男一女的概率.
24、如图,点M是正方形ABCD的边BC上一点,连接AM,点E是线段AM上一点,∠CDE的平分线交AM延长线于点F.
(1)如图1,若点E为线段AM的中点,BM:CM=1:2,BE=,求AB的长;
(2)如图2,若DA=DE,求证:BF+DF=AF.
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