2024-2025学年（下）忻州九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=3，AB=4，则四边形AEDF的周长为（   ）

A.8 B.9 C.10 D.11

2、.已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1等于 ( )

A．25°

B．35°

C．50°

D．95°

3、如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C．若OA=3，tan∠AOB=，则BC的长为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、关于x的一元二次方程2x2－(a－1)x+a=0的两个实数根互为相反数，则a的值是（　　）

A. a = -1   B. a = 0   C. a = 1   D. a = 2

5、下列各数中，相反数等于本身的数是（    ）

A. –1    B. 0    C. 1    D. 2

6、如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E在边AD上，AE＝1，过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方，直线BO交AD于点F，作DG⊥BO，垂足为G．当△ABF与△DFG全等时，⊙O的半径为（　　）

A.  B.  C.  D.

7、如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（  ）

A．x＜-1或x＞1 B．x＜-1或0＜x＜1

C．-1＜x＜0或0＜x＜1   D．-1＜x＜0或x＞1

8、下列说法正确的是(   )

A.甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明甲的射击成绩比乙稳定

B.为了解全国七年级学生的身高情况，适宜采用全面调查

C.数据5，3，5，1，1，1的众数是5

D.数据3，5，4，6，2的平均数是5

9、下列计算正确的是（　　）

A. B. C. D.

10、函数y＝的大致图象为（　　）

A．   

B．   

C．   

D．   

11、已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是______．

12、二次函数的顶点坐标是 _____．

13、若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是______．

14、如图，点P是反比例函数的图象上的动点，点P绕着定点顺时针旋转45°，得到一个新的点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，若的面积是，则k的值为______．

15、如图，已知，，点为的外心，若，则____．

16、使有意义的x的取值范围是________．

17、如图，一次函数的图象分别交轴、轴于、，为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数（）的图象于点，．

（1）求点和点的坐标；

（2）求的值和点的坐标．

18、如图，在平面直角坐标中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连接AD，DC，CB．

（1）求k的值；

（2）求证：DC∥AB；

（3）当AD∥BC时，求直线AB的函数表达式．

19、已知抛物线（为正整数，且）与轴的交点为和，，当时，第1条抛物线与轴的交点为和，其他依次类推．

（1）求，的值及抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点的坐标为（   ，   ）；依次类推，第条抛物线的顶点的坐标为（   ，   ）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是   ；

（3）探究下列结论：

①是否存在抛物线，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由；

②若直线与抛物线分别交于则线段，，…则线段，，…的长有何规律？请用含的代数式表示．

20、如图，抛物线与轴的负半轴相交于点，将抛物线平移得到抛物线，与相交于点，直线交于点，且.

(1)求点的坐标；

(2)写出一种将抛物线平移到抛物线的方法；

(3)在轴上找点，使得的值最小，求点的坐标.

21、2016年的母亲节，某校结合学生实际，计划开展了形式多样的感恩教育活动．下面图1，图2分别是该校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图．

根据上图信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生总人数有多少？   

（2）补全频数分布直方图2；

（3）若这所学校共有学生3000人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的2倍，请你通过计算估计该校知道母亲生日的女生有多少人？

22、在平面直角坐标系中，已知抛物线（a为常数）．

(1)当抛物线经过点时，求a值．

(2)当时，若，则b的取值范围是__________．

(3)当时，若函数（a为常数）的图象最低点到直线的距离为1，求a值．

(4)A，B两点在抛物线上，横坐标分别为，抛物线在A，B两点之间的部分（包含边界）记为图象G，当图象G最高点到x轴的距离是最低点到y轴距离的2倍时，直接写出a的取值范围．

23、如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2求证：△ABE≌△CDF．

24、如图，在 中， ，，， CD⊥AB，垂足为 D．

(1)求 BD 的长；

(2)设，，用，表示．