2024-2025学年（下）福州九年级质量检测数学

1、若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A.k＞﹣1 B.k＜1且k≠0 C.k≥﹣1且k≠0 D.k≥﹣1

2、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知 (均为常数，且)，则一元二次方程根的情况是（  ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个实数根

C.有两个相等的实数根 D.无实数根

4、把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（ ）

A. y（x2﹣2xy+y2）   B. x2y﹣y2（2x﹣y）   C. y（x﹣y）2   D. y（x+y）2

5、如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（  ）

A. B. C. D.

6、一次函数与反比例函数()的图象的形状大致是（   ）

A. B. C. D.

7、在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如图，你对两位同学解答过程的评价为（       ）

A．甲对乙错

B．乙对甲错

C．两人都对

D．两人都错

8、如图，已知 AB∥CD，BC 平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF 的度数是（ ）

A．66°

B．49°

C．33°

D．16°

9、小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＞0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④＞4ac，⑤2a=－2b，其中正确结论是（　　）．

A.①②④ B.②③④ C.③④⑤ D.①③⑤

10、如图，直线与反比例函数，的图象分别交于点A和点B，线段AB的长是8，若直线与的图象有交点，与无交点，则n的取值范围为（   ）

A. B.

C.或 D.

11、如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝4，则△CEF 的周长为____．

12、在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，数据，，，的标准差是________．

13、抛物线y=2x2+4x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为____

14、将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为   cm．

15、初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，初二年段共有600名学生，各个班级数学学习水平相差不大，请你估计年段数学不及格的人数大约有   人．

16、如图，已知△ABC的中线AD=4，将△ABC沿AD平移到△A′B′C′的位置，若△ABC的面积为16，重叠部分三角形的面积9．则AA′等于______

17、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(2，-1)、B(，n)两点，点C的坐标为(0，2)，过点C的直线l与x轴平行.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求△ABC的面积.

18、某学校初一、初二年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对消防安全知识的掌握情况，学校从初一、初二年级各随机抽取20名学生进行消防安全知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整：

【收集数据】

初一年级20名学生测试成绩统计如下：

78 56 74 81 95 75 87 70 75 90 75 79 86 60 54 80 66 69 83 97

初二年级20名学生测试成绩不低于80，但是低于90分的成绩如下：

83 86 81 87 80 81 82

【整理数据】按照如下分数段整理、描述两组样本数据：

【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

（1）直接写出，的值；

（2）根据抽样调查数据，估计初一年级消防安全知识测试成绩在70分及其以上的大约有多少人？

（3）通过以上分析，你认为哪个年级对消防安全知识掌握得更好，并说明推断的合理性．

19、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．

（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

20、用适当的方法解方程：

（1）x2﹣4x﹣7＝0；

（2）3x（2x+1）＝4x+2．

21、定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．

22、下面是证明定理的两种方法，选择其中一种完成证明．

23、某校为了更好地服务学生，了解学生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）该班的团员有 名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为 ；

（2）求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；

（3）统计显示提3条意见的同学中有两位女同学，提4条意见的同学中也有两位女同学．现要从提了3条意见和提了4条意见的同学中分别选出一位参加该校团委组织的活动总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

24、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的抛物线与轴的另一个交点为．

（1）求抛物线的解析式和点的坐标；

（2）是直线上方抛物线上一动点，交于.设，请求出的最大值和此时点的坐标；

（3）是轴上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得线段，若点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点的坐标．

备用图