2024-2025学年（下）吕梁九年级质量检测数学

1、如图，直线与双曲线交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC，若∠ACB＝90°，△ABC的面积为20，则k的值是（ ）

A．﹣8

B．﹣10

C．﹣12

D．﹣20

2、已知：如图，四边形ABCD是矩形，其中点、分别是函数和上第一象限的点，点C、D在x轴上在边AD从大于AB到小于AB的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则的值的变化情况是

A. 一直增大   B. 一直减小   C. 先增大后减小   D. 先减小后增大

3、下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是

A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.

B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.

C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.

D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.

4、已知点（2，3）在反比例函数y=的图象上，则该图象必过的点是（　　）

A.  B.  C.  D.

5、有下列图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④矩形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ）．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、如图，在▱ABCD中，AB＝2BC，M是AB的中点，则∠CMD（　　）

A.是锐角 B.是直角

C.是钝角 D.度数不能确定

7、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V (m3)的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体体积应（　 　）

A．不大于　　B．不小于　 C．不大于 　D．不小于

8、如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，交OA于点E，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB=10cm，CA=4cm．则△OBC的面积为（　　）cm2．

A.40 B.30 C.20 D.10

9、如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B，已知∠A=，则∠C的大小是(   )

A. 60° B. 45° C. 30° D. 15°

10、抛物线交轴于点，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤若，是一元二次方程的两个根，且，则．其中错误的有（   ）个．

A.5 B.4 C.3 D.2

11、如图，中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于和，再分别以点为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点于，则的面积为（    ）

A. B. C. D.

12、若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是_____．

13、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高，若AB＝13，BC＝10，则AD＝______．

14、当ｍ =______时，方程是一元二次方程．

15、如图，在等腰三角形ACB中，AC＝BC＝10，AB＝16，D为底边AB上一动点(不与点A，B重合)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，则DE+DF等于_____．

16、甲船匀速顺流而下从港到港，同时乙船匀速逆流而上从港到港，港处于、两港的正中间，某个时刻，甲船接到通知需立即掉头逆流而上到处，到处后迅速按原顺流速度驶向港，最后甲、乙两船都到达了各自的目的地．甲、乙两船在静水中的速度相同，设甲、乙两船与港的距离之和为，行驶时间为，与的部分关系如图，则当两船在、间某处相超时，两船距离港的距离为________千米．

17、如图，已知抛物线 经过 、 两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；

（3）如图，已知点N在抛物线上，且 .

①求出点N的坐标；

②在（2）的条件下，直接写出所有满足 的点P的坐标.

18、数学概念

如图①，AE是△ABC的角平分线，D是直线BC上一点，如果点D满足DA＝DE，那么点D叫做△ABC的边BC上的“阿氏点”．

概念理解

（1）在图②中，利用直尺和圆规作△ABC的边BC上的“阿氏点”，用字母D表示（不写作法，保留作图痕迹）；

性质探究

（2）在（1）中，求证：△DAB∽△DCA；

知识运用

（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点E，以D为圆心，DA为半径的圆恰好经过点C，且与BD交于点F．

①求证：点D是△ABE的边BE上的“阿氏点”；

②若BE，DE＝2，AE＝3，则⊙D和⊙O的半径长分别为 ， ．

19、投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m

（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若菜园面积为384m2，求x的值；

（3）求菜园的最大面积．

20、已知：是的内接三角形，点为的中点，弦分别交，于点，，且．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点作，交的延长线于点，与的另一个交点为点，连接交于点，若，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的长．

21、秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：

请根据上述统计图表，解答下列问题：

（1）在表中，a=　　　　　　，b=　　　　　　，c=　　　　　　；

（2）补全频数直方图；

（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．

（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？

22、如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，点C是AB延长线上一点，且BC＝2，点D是半圆的中点，点P是⊙O上任意一点．

（1）当PD与AB交于点E且PC＝CE时，求证：PC与⊙O相切；

（2）在（1）的条件下，求PC的长；

（3）点P是⊙O上动点，当PD+PC的值最小时，求PC的长．

23、解不等式组：，把解集在数轴上表示出来．

24、如图①，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x．

（1）BP＋DP的最小值是_______，此时x的值是_______；

（2）如图②，若QP的延长线交CD边于点M，并且∠CPD=90°．

①求证：点M是CD的中点；②求x的值．

（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值．