2024-2025学年（下）芜湖九年级质量检测数学

1、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，则下列结论不一定成立的是（       ）

A．AE＝BE

B．OE＝DE

C．

D．

2、不等式组的解集是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（　　）

A.  B.  C.  D.

4、下列冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，已知正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A，B，C，D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E，F，G，H，则图中阴影部分的外围周长为（　　）

A.   B.   C.   D.

6、如图抛物线交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：①；②；③.其中，正确结论的个数是（   ）

A. B. C. D.

7、已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点．若，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、不透明袋子中有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出个球，是红球的概率是( )

A. B. C. D.

9、一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）

A. 至少有1个球是白球   B. 至少有1个球是黑球

C. 至少有2个球是黑球   D. 至少有2个球是白球

10、如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（       ）

A．△AED∽△BED

B．△AED∽△CBD

C．△AED∽△ABD

D．△BAD∽△BCD

11、关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为___________

12、若一个正多边形的一个内角等于140°，那么这个多边形是正   边形．

13、如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1856cm2，P为正方形内的一点，且∠OPB=45，连结PA、PB，若PA∶PB=3∶7，则PB=_________cm. 

14、北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为________万人次，你的预估理由是 .

15、据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为_________．

16、将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是______________.

17、某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？

（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？

18、如图，已知，请用尺规过点作一条直线交于点，使与相似．（保留作图痕迹，不写作法）

19、如图所示，抛物线yx2bxc与直线yx3分别交于x轴，y轴上的B，C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）求该抛物线的对称轴和D点坐标；

（3）点F，G是对称轴上两个动点，且FG=2，点F在点G的上方，请直接写出四边形ACFG的周长的最小值；

（4）连接BD，若P在y轴上，且∠PBC=∠DBA+∠DCB，请直接写出点P的坐标．

20、如图，抛物线与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A在第二象限内，且点A到两坐标轴的距离相等，点B的坐标为．

(1)求A的坐标及抛物线的解析式；

(2)若点E为A、B两点间的抛物线上的一点，试求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

(3)过点B作直线轴，点C为直线与抛物线的另一交点．在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

21、（1）计算：；

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

22、某汽车公司为确定一种型号的新能源汽车在高速公路上紧急刹车后滑行的距离（单位：）与刹车时的速度大小（单位：）函数关系．测得该汽车在速度大小为时，紧急刹车后滑行的距离为；速度大小为时，紧急刹车后滑行的距离为．已知紧急刹车后滑行的距离（单位：）与刹车时的速度大小（单位：）函数关系满足．

(1)求，的值

(2)若两次测量中，刹车时的速度大小之差为20，滑行距离之差为6，求两次测量中，刹车时的速度大小的平均值．

23、计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣+tan45°．

24、（问题发现）

（1）如图1所示，在中，，，点为上一点，作，交于点，则________；

（类比研究）

（2）将绕点顺时针旋转到图2所示位置，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

（拓展延伸）

（3）若点为边中点，在绕点旋转的过程中，当、、三点共线时，求的长．