2024-2025学年（下）兴安盟九年级质量检测数学

1、若方程的正数解是m，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某中学举行了“安全知识竞赛“，张岚将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：

则下列结论不正确的是（　　）

A.本次比赛参赛选手共有50人

B.扇形统计图中“89.5～99.5“这一组人数占总参赛人数的百分比为24%

C.频数分布直方图中“84.5～89.5“这一组人数为8人

D.扇形统计图中“89.5～99.5“扇形的圆心角为90°

3、估的值应在（   ）

A.3 和 4 之间 B.4 和 5 之间 C.5 和 6 之间 D.6 和 7 之间

4、已知，则下列比例式成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点(且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1•AB)，点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2＜P1P2)，点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3＜P2P3)，…，依此类推，则线段AP2017的长度是(　　)

A. ()2017   B. ()2017   C. ()2017   D. (﹣2)1008

6、对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是(　　)

A. 众数是3   B. 中位数是4.5   C. 方差是7.5   D. 极差是7

7、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列命题是假命题的是（  ）

A.所有等边三角形一定相似 B.所有等腰直角三角形一定相似

C.有一个角为的两个等腰三角形相似 D.有一条边对应成比例的两个等腰三角形相似

9、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2：④若方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜3＜x2；⑤m（am+b）﹣b＜a．其中正确的结论有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、如图， 在△ABC中，∠BAC=90°， AB=20， AC=15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则的值为（    ） 

A. B. C. D.

11、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___．

12、甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.

13、如图，A是反比例函数（）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为 ．

14、如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF，将△AEF沿直线EF折叠得到△A'EF，连接A'D，A'C．已知 BC＝4，∠B＝120°，当△A'CD为直角三角形时，线段AF的长为______．

15、点关于直角坐标原点对称的点的坐标是________．

16、如图，直角中，，根据作图痕迹，若，，则________cm．

17、AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM＝xAB，AN＝yAC （x，y≠0）．

（1）如图1，当△ABC为等边三角形且α＝30°时证明：△AMN∽△DMA；

（2）如图2，证明：；

（3）当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M′，交射线AC于点N′，设AG＝nAD，AM′＝x′AB，AN′＝y′AC（x′，y′≠0），猜想：是否成立？并说明理由．

18、在二元一次方程中，若x，y互为相反数，求x与y的值．

19、如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

(1)求证：四边形EFDG是菱形；

(2) 求证：；

(3)若AG=6，EG=2，求BE的长．

20、某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？

21、如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离(精确到0.1km)．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)

22、先化简，再求值（）÷，其中x的值是方程x2﹣x﹣2=0的根．

考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．

23、先化简，再求值．

（1﹣）÷ ，其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．

24、若三个非零实数，，满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数，，构成“和谐三组数”.

（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；

（2）若，，三点均在函数（为常数，）的图象上，且这三点的纵坐标，，构成“和谐三组数”，求实数的值；

（3）若直线与轴交于点，与抛物线交于，两点.

①求证：，，三点的横坐标，，构成“和谐三组数”；

②若，，求点与原点的距离的取值范围.