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2024-2025学年(下)甘南州九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、如图,在直角中,的垂直平分线,交于点,若,则的度数为(   )

    A. B. C. D.

  • 2、如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形的顶点分别在轴、轴的正半轴上,轴,点在函数的图象上,若,则的值为(     

    A.1

    B.

    C.

    D.2

  • 3、已知点A,B分别在反比例函数y= (x>0) ,y= (x>0)的图像上且OA⊥OB,则tanB 为(  )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 4、如图,的直径,且C的中点,四边形为平行四边形,的切线,则图中阴影部分的面积为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、在一条笔直的公路上,依次有ACB三地.小明从A地途经C地前往距A20千米的B地,到B地休息一段时间后立即按原路返回到A地.小明出发4小时的时候距离A12千米.小明去时从C地到B地,返回时再由B地到C地(包括在B地休息的时间)共用2小时.他与A地的距离s(单位:千米)和所用的时间t(单位:小时)之间的函数关系如图所示.下列说法:小明去时的速度为10千米/时;小明在B地休息了小时;小明回来时的速度为6千米/时;④C地与A地的距离为15千米,其中正确的个数为( 

    A1   B2   C3   D4

     

  • 6、相邻的两个整数是(  )

    A. 3和4   B. 4和5   C. 5和6   D. 6和7

     

  • 7、如果代数式的结果是负数,则实数x的取值范围是(  )

    A. x>2   B. x<2   C. x≠﹣1   D. x<2x≠﹣1

  • 8、正八边形的外角和为(       ).

    A.180°

    B.360°

    C.720°

    D.1080°

  • 9、下图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,那么这个几何体的主视图是( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 10、已知点P(a-1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内,则a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分)( )

     

     

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数与正比例函数的图像分别交于点AB,若∠AOB45°,则△AOB的面积是________

  • 12、把多项式分解因式的结果是__________

  • 13、计算:_______

  • 14、如图,AB是⊙O直径,CD是弦,若∠AOC =140°,则∠D的度数是____________.

  • 15、如图,以为边作正方形,动点分别在边上运动,且,若点从点出发,沿向点运动,则点随之沿下滑,当到达点时停止运动.则点的运动过程中,的中点所经过的路径长为_____

  • 16、如图,正方形中,将线段绕点顺时针旋转得到线段的延长线交正方形的对角线于点,则的度数为__________

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10米,CBDB,坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=3.若新坡角下需留3米宽的人行道,问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除?(参考数据: ≈1.414 ≈1.732

  • 18、如图①,为坐标原点,点轴的正半轴上,四边形是四边形,,反比例函数在第一象限内的图像经过点,与交于点

    (1),求反比例函数解析式;

    (2)若点的中点,且的面积,求的长和点的坐标;

    (3)(2)中的条件下,过点,交于点(如图②),点为直线上的一个动点,连接,是否存在这样的点,使以为顶点的三角形的直角三角形?若存在,请直接写出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.

     

  • 19、在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+bk≠0)与双曲线相交于AB两点,A点坐标为(-3,2),B点坐标为(n,-3).

    (1)求一次函数和反比例函数表达式;

    (2)如果点Px轴上一点,且ABP的面积是5,直接写出点P的坐标.

  • 20、计算:

    (1) .

    (2)

  • 21、如图,C为∠AOB的边OA上一点,OC=6,N为边OB上异于点O的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q,PM∥OB交OA于点M.

    (1)若∠AOB=60º,OM=4,OQ=1,求证:CN⊥OB.

    (2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形.

    ①问: 的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由.

    ②设菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,求的取值范围.

  • 22、横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如A(1,4),B(1,1),C(4,1),D(4,4),E(2,1)都是格点.

    (1)取格点F,使得BF⊥AE,BF=AE;

    (2)将线段BF绕点F顺时针旋转90°,得到线段FM;

    (3)用无刻度的直尺在AD上取点N,使得FN=CF+AN,保留作图痕迹,并直接写出点F,M,N的坐标.

  • 23、如图1所示,已知抛物线y=-x2+4x+5的顶点为D,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,E为对称轴上的一点,连接CE,将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后,点C的对应点C′恰好落在y轴上.

    (1)直接写出D点和E点的坐标;

    (2)点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点,点H是抛物线上C与F之间的一个动点,若过点H作直线HG与y轴平行,且与直线C′E交于点G,设点H的横坐标为m(0<m<4),那么当m为何值时,SHGF:SBGF=5:6?

    (3)图2所示的抛物线是由y=-x2+4x+5向右平移1个单位后得到的,点T(5,y)在抛物线上,点P是抛物线上O与T之间的任意一点,在线段OT上是否存在一点Q,使PQT是等腰直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

     

  • 24、如图1,在ABC中,B=90°A=30°,AC=2.

    (1)将ABC绕点C顺时针旋转120°ABC.求点B旋转经过的路径长;求线段BB的长;

    (2)如图2,过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D,将ACD绕点C顺时针旋转90°ACD.在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形(用阴影表示),并求出该图形的面积.

     

     

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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