2024-2025学年（下）甘南州九年级质量检测数学

1、如图，在直角中，，是的垂直平分线，交于点，若，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

2、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，轴，点在函数的图象上，若，则的值为（     ）

A．1

B．

C．

D．2

3、已知点A，B分别在反比例函数y= (x>0) ，y= (x>0)的图像上且OA⊥OB，则tanB 为（  ）

A.   B.   C.   D.

4、如图，为的直径，且，C为的中点，四边形为平行四边形，是的切线，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地．小明从A地途经C地前往距A地20千米的B地，到B地休息一段时间后立即按原路返回到A地．小明出发4小时的时候距离A地12千米．小明去时从C地到B地，返回时再由B地到C地（包括在B地休息的时间）共用2小时．他与A地的距离s（单位：千米）和所用的时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小明去时的速度为10千米/时；②小明在B地休息了小时；③小明回来时的速度为6千米/时；④C地与A地的距离为15千米，其中正确的个数为（  ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

6、与相邻的两个整数是（  ）

A. 3和4   B. 4和5   C. 5和6   D. 6和7

7、如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（　　）

A. x＞2   B. x＜2   C. x≠﹣1   D. x＜2且x≠﹣1

8、正八边形的外角和为（       ）．

A．180°

B．360°

C．720°

D．1080°

9、下图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知点P（a-1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）

11、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________．

12、把多项式分解因式的结果是__________．

13、计算：_______．

14、如图，AB是⊙O直径，CD是弦，若∠AOC ＝140°，则∠D的度数是____________.

15、如图，以为边作正方形，动点、分别在和边上运动，且，若点从点出发，沿向点运动，则点随之沿下滑，当到达点时停止运动．则点从到的运动过程中，的中点所经过的路径长为_____．

16、如图，正方形中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，的延长线交正方形的对角线于点，则的度数为__________；

17、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

18、如图①，为坐标原点，点在轴的正半轴上，四边形是四边形，，反比例函数在第一象限内的图像经过点，与交于点

(1)若，求反比例函数解析式；

(2)若点为的中点，且的面积，求的长和点的坐标；

(3)在(2)中的条件下，过点作，交于点(如图②)，点为直线上的一个动点，连接，是否存在这样的点，使以为顶点的三角形的直角三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由.

19、在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线相交于A，B两点，A点坐标为（-3，2），B点坐标为（n，-3）.

(1)求一次函数和反比例函数表达式；

(2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是5，直接写出点P的坐标.

20、计算：

(1) .

(2)

21、如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．

（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．

（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．

①问： 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．

②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．

22、横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（1，4），B（1，1），C（4，1），D（4，4），E（2，1）都是格点．

（1）取格点F，使得BF⊥AE，BF=AE；

（2）将线段BF绕点F顺时针旋转90°，得到线段FM；

（3）用无刻度的直尺在AD上取点N，使得FN=CF+AN，保留作图痕迹，并直接写出点F，M，N的坐标．

23、如图1所示，已知抛物线y=-x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．

（1）直接写出D点和E点的坐标；

（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？

（3）图2所示的抛物线是由y=-x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图1，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．

（1）将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C．①求点B旋转经过的路径长；②求线段BB′的长；

（2）如图2，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得△A′CD′．在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积．