2024-2025学年（下）湛江九年级质量检测数学

1、如图，抛物线y＝－x2＋mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是( )

A. t＞－5   B. －5＜t＜3   C. －5＜t≤4   D. 3＜t≤4

2、如图，ABC 内接于⊙ O ，AD 是ABC 边 BC 上的高，D 为垂足．若 BD  1，AD  3，BC  7， 则⊙O 的半径是（　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，直线l1∥l2∥l 3，直线AC分别交l1、l2、l 3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l 3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，若AH=2，HB=3，BC=7，DE=4，则EF等于(   ) ．

A.  B.  C.  D. 以上不对

4、如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）

A．8

B．

C．

D．10

5、方程=的解是（   ）

A.x= B.x=5 C.x=4 D.x=﹣5

6、若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为(　　)

A. B.6 C.或6 D.2或

7、如图，在直角三角形中，,点E是斜边BC的中点，经过A、C、E三点,F是弧EC上的一个点，且，则（   ）

A．   B．   C．       D．

8、下列说法中，正确的是（  ）

A. 是正整数   B. 是素数   C. 是分数   D. 是有理数

9、如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

10、下列说法正确的是（    ）

A. 2a2b与–2b2a的和为0

B. 的系数是，次数是4次

C. 2x2y–3y2–1是3次3项式

D. x2y3与– 是同类项

11、如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为_____．

12、如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，，，反比例函数的图象经过平行四边形OABC的顶点C．则__________．

13、如图，点在双曲线上，轴于点，轴于点，分别与双曲线交与点，轴于点，若，，则___．

14、分式方程的解是 ．

15、若，则由表中的信息可知与之间的函数关系式是_______________．

16、若min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，当y＝min{x2，x+2，8﹣x}(x≥0)时，则y的最大值是_____．

17、关于x的方程，有两个不等实根．

求k的取值范围；

是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

18、如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∠DAC=30°．

（1）求证：△ADB是等腰三角形；

（2）若BC= ，则AD的长为   ．

19、某同学进行社会调查，随机抽查了某个小区的200户家庭的年收入，并绘制成统计图（如图）．请你根据统计图给出的信息回答：

（1）样本数据的中位数是_____，众数是_____；

（2）这200户家庭的平均年收入为_____万元；

（3）在平均数、中位数两数中，_____更能反映这个小区家庭的年收入水平．

（4）如果该小区有1200户住户，请你根据抽样调查的结果估计该小区有_____户家庭的年收入低于1.3万元？

20、如图，在中，，的角平分线交于．

（1）动手操作：利用尺规作⊙O，使⊙O经过点、，且圆心在上；并标出⊙O与的另一个交点（保留作图痕迹, 不写作法）；

（2）综合应用：在你所作的图中，①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；② 若，，求线段、与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和）.

21、某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进种型号衣服9件，种型号衣服10件，则共需1810元；若购进种型号衣服12件，种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件型号衣服可获利18元，销售一件型号衣服可获利30元．要使在这次销售中获利不少于699元，且型号衣服不多于28件．

（1）求型号衣服进价各是多少元？

（2）若已知购进型号衣服是型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案．

22、先化简，再求值：(1-)÷,其中x=

23、如图①，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地与C地，甲车到达B地休息一段时间后原速返回，乙车到达C地后立即返回．两车恰好同时返回A地．图②是两车各自行驶的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：

（1）甲车到达B地休息了　 　时；

（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；

（3）当x为何值时，两车与A地的路程恰好相同．（不考虑两车同在A地的情况）

24、先化简，再求值：(a+3)(a-1)+a(a-2) ，其中a=tan45°