2024-2025学年（下）嘉兴九年级质量检测数学

1、如图，在ABC中，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是ABC的（       ）

A．外心

B．内心

C．中线交点

D．高线交点

2、在平面直角坐标系中，直线（b为常数）与双曲线（）交于点，，若，则的值为（       ）

A．-12

B．6

C．-6

D．12

3、下列计算正确的是( )

A．a3+a2=2a5 B.（﹣2a3）2=4a6

C．(a+b）2=a2+b2     D．a6÷a2=a3

4、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，AB是⊙O的直径，弦CA=CB，D是弧AmB上一动点（与A、B点不重合），则∠D的度数是(   )

A. 30°   B. 40°   C. 45°   D. 一个变量

6、2023年3月21日，北京市统计局、国家统计局北京调查总队发布《北京市2022年国民经济和社会发展统计公报》． 数据显示，2022年末北京全市常住人口为万人，比上年末减少万人．将万用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图所示的几何体的主视图是(    )

A.     B.     C.     D.

8、下表是我国近六年“两会”会期(单位：天)的统计结果：

则我国近六年“两会”会期(天)的众数和中位数分别是（   ）

A. 13，11 B. 13，13 C. 13，14 D. 14，13.5

9、若反比例函数的图象经过点（1，2），则它的函数表达式是（        ）

A．

B．

C．

D．

10、2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国，将2200万用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

11、含有4种花色36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么扑克牌花色是红心的大约有________张．

12、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=_____．

13、在平面直角坐标系中，点C、B分别在轴、轴上，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，已知A（2，2）、P（1，0）．M为BC的中点，则PM的最小值为_____．

14、化简的结果是_______．

15、已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y的范围是________．

16、按一定的规律排列的两行数：

猜想并用关于n的代数式表示m=_____________．

17、学校开展的“书香校园”活动受到同学们的广泛关注，为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．

学生借阅图书的次数统计表：

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1） ， ；

（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ；

（3）若该校共有名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书次及以上的人数．

18、问题背景

折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国，6世纪时传入日本，再经由日本传到全世界，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支．今天折纸被应用于世界各地，其中比较著名的是日本筑波大学的芳贺和夫发现的折纸几何三定理，它已成为折纸几何学的基本定理．

芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下：

第一步：如图1，将正方形纸片ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合．再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；

第二步：将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至的位置，得到折痕MN，与AB交于点P．

则点P为AB的三等分点，即．

问题解决

如图1，若正方形ABCD的边长是2．

(1)CM的长为______；

(2)请通过计算AP的长度，说明点P是AB的三等分点．

类比探究

(3)将长方形纸片按问题背景中的操作过程进行折叠，如图2，若折出的点P也为AB的三等分点，请直接写出的值．

19、袋子中装有3个带号码的球，球号分别是2，3，5，这些球除号码不同外其他均相同．

（1）从袋中随机摸出一个球，求恰好是3号球的概率；

（2）从袋中随机摸出一个球，再从剩下的球中随机摸出一个球，用树形图列出所有可能出现的结果，并求两次摸出球的号码之和为5的概率．

20、嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如下图所示．

（1）试写出这个函数的表达式；

（2）当气球的体积为2m3时，气球内气体的气压是多少？

（3）当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，对气球的体积有什么要求？

21、解不等式＜x﹣1并把它的解集在数轴上表示出来

22、已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；   

（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；   

（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线y=ax²+bx+4对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．   

23、如图，在中，，过延长线上的点O作，交的延长线于点D，以O为圆心，长为半径的圆过点B．

(1)求证：直线与相切；

(2)若的半径为12，，求的长．

24、如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD＝2AD

（1）求k的值和点E的坐标；

（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．