2024-2025学年（下）昭通九年级质量检测数学

1、下列各数中，是无理数的是（　　）

A. cos30° B. （﹣x）0 C. ﹣ D.

2、如图，已知，，，的角平分线交于点，点是上一个动点，以，为一组邻边构造平行四边形，连结，则的最小值是(　　)

A. B. C. D.8

3、如图，AB与⊙O切于点B，OB＝3，C是OB上一点，连接AC并延长与⊙O交于点D，连接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，则的长为（　　）

A. B.π C. D.

4、如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、抛物线关于轴对称后所得到的抛物线解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在正方形ABCD中，AB＝，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（       ）

A．138°

B．128°

C．117°

D．102°

8、如图，在中，，，，将绕点按逆时针旋转得到，连接，则的长为（     ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、2018年精准脱贫，农村贫困人口减少1386万数据1386万，科学记数法表示（   ）

A.1.386×108 B.1.386×103 C.13.86×107 D.1.386×107

10、如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，取A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出（     ）

A．1

B．

C．

D．

11、在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是________．

12、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,CD⊥AB,垂足为D,tan∠ACD=，AB=5，那么CD的长是_____.

13、已知ab=10,a+b=7,则a2b+ab2=__________．

14、某市今年参加中考的学生大约为51000人，将数51000用科学计数法可以表示为________

15、分式方程的解为______．

16、如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是 ．

17、在平面直角坐标系中，O为原点，点A(−4，0)，点B(0，3)，△ABO绕点B顺时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．

(1)如图1，若α=90°，求AA′的长；

(2)在(1)的条件下，边OA上 的一点M旋转后的对应点为N，当O′M+BN取得最小值时，在图中画出求点M的位置，并求出点N的坐标。

(3)如图2，在△ABO绕点B顺时针旋转过程中，以AB、A′B为邻边画菱形AB A′E，F是AB的中点，连A′F交BE于P，BP的垂直平分线交AB于K，当α从60°到90°的变化过程中，点K的位置是否变化？若不变，求BK的长并直接写出此变化过程中点P的运动路径长．

18、如图，已知一次函数与反比例函数（）的图象交于，两点，且与轴和轴分别交于点、点．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)点在轴上，且，请求出点的坐标．

19、某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．

表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数

表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数

表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数

根据上述材料回答问题：

（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为　 　

（2）小张、小王和小李三人中，　 　的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．

20、如图1，矩形ABCD中，，，E为AB上一点，F为AB延长线上一点，且．点P从A点出发，沿AD方向以4cm/s的速度向D运动，连结PE、PF，PF交BC于点H．设点P运动的时间为，的面积为，当时，的面积关于时间的函数图象如图2所示．

(1)AE的长是______cm；

(2)当，是否存在以PH为直径的圆与矩形ABCD的其中一边相切？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．

(3)如图3，将沿线段BF进行翻折，与CB的延长线交于点M，连结AM，当t为何值时，四边形PAMH为菱形？

21、（1）【基础巩固】如图1，△ABC内接于⊙O，若∠C＝60°，弦，则半径r＝______；

（2）【问题探究】如图2，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝60°，AD＝DC，点B为弧AC上一动点（不与点A，点C重合）求证：AB＋BC＝BD

（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段AD、AB、BC）和一条道路劣弧围成，已知千米，∠DMC＝60°，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点P在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP、PD，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．

22、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a、b），且a、b满足a2＋4a＋4＝，点B为x轴上动点，过点P作PC⊥y轴于点C．

(1)求O、P两点间的距离；

(2)如图1，点A为y轴正半轴上一点，连接PA、PB、AB，若B（﹣4，0），且2∠APB＝90°＋∠PAC，求点A的坐标；

(3)如图2，过点P作PD⊥PB交y轴正半轴于点D，点M为BD的中点，点N（﹣1，0），则MN的最小值为 （请直接写出结果）．

23、已知⊙O的直径AB＝6，点C是⊙O上一个动点，D是弦AC的中点，连接BD．

(1)如图1，过点C作⊙O的切线交直径AB的延长线于点E，且tanE＝；

①BE＝　 　；

②求证：∠CDB＝45°；

(2)如图2，F是弧AB的中点，且C、F分别位于直径AB的两侧，连接DF、BF．在点C运动过程中，当△BDF是等腰三角形时，求AC的长．

24、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE．

(1)求证：CE是⊙O的切线．

(2)已知BD＝3，CD＝5，求O，E两点之间的距离．