2024-2025学年（下）双鸭山九年级质量检测数学

1、二次函数的图像如图所示，其对称轴为，与轴负半轴的交点为 ，则下列结论正确的是(   )

A. B.一元二次方程无实根

C. D.

2、如图，四边形ABCD内接于．于点M，．设，，，，则下列为定值的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，点P在点A的北偏东60°方向上，点B在点A正东方向，点P在点B的北偏东30°方向上，若AB＝50米，则点P到直线AB的距离为（　　）

A.50米 B.25米 C.50米 D.25米

4、小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度与旋转时之间的关系可以近似地用来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时和离地面高度的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=-，有下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；其中正确结论的个数是（  ）

A．0   B．1   C．2   D．3

6、如图，，分别与相切于，两点，点在弧AB上，过点作的切线，分别与，相交于点，．若，则的周长等于（ ）

A.     B.     C.     D.

7、同时掷两枚质地均匀的骰子．则下列事件为必然事件的是（　　）

A．两枚骰子的点数不相同

B．两枚骰子的点数之和为10

C．至少一枚骰子的点数是2

D．两枚骰子的点数之和大于1

8、若，则的值为（       ）

A．3

B．-3

C．1

D．-1

9、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（  ）

A．a＞0，b＞0   B．a＞0，c＞0   C．b＞0，c＞0   D．a，b，c都小于0

10、如图，已知和都是的内接三角形，和相交于点，则与的相似的三角形是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时16分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟240米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是3000米，设他推车步行的时间为x分钟，则可列方程______．

12、如果直角梯形的两腰长分别为8厘米和10厘米，较长的底边长为7厘米，那么这个梯形的面积是____平方厘米．

13、如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=________．

14、函数（b为常数）有下列结论：①无论b为何值，该函数图象过定点；②若，则当时，y随x增大而减小；③该函数图象关于y轴对称；④当时，该函数的最小值是．其中正确的结论是______________．（填写序号）

15、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB//B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为__________．

16、若代数式是完全平方式，则m的值是________

17、某商品经销店欲购进两种纪念品，用160元购进的种纪念品与用240元购进的种纪念品的数量相同，每件种纪念品的进价比种纪念品的进价贵10元．

（1）求两种纪念品每件的进价分别为多少元？

（2）若该商店种纪念品每件售价24元，种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4900元，问种纪念品最多购进多少件？

18、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x（a≠0）．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；

（2）记y＝ax2+x（x≥0）的图象为G1，将图象G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，G1与G2组合为图形G．点M（t，y1），N（t+a，y2）为图形G上任意两点．

①当t＝0时，都有y1＞y2，求a的取值范围；

②当﹣≤t≤时，都有y1＞y2，直接写出a的取值范围．

19、某校开展“关心身边事，我们来献策”的活动．

小清每天乘坐私家车上学，对他家附近的坪南路的车流量与车辆行驶安全产生了兴趣．于是，他和同学进行了一番调查．首先，他们查阅资料，获得以下信息：

①来单向车道上的车流量∫是指一定时间内通过谊车道莱点的车辆数，利用公式可以计算该车道上每秒的车流量，其中（单位：）是车辆的平均速度，（单位：m）是车辆的车头与前车车头之间的平均距离．

②司机意识到应当紧急刹车到实施刹车需要一段反应时间（单位：s），而实施刹车后，车辆还将滑行一段时间才能停下，因此，道路上行驶的车辆之间（指车辆的车头与前车的车尾）必须保持一定的距离，记为（单位：m）．考虑到安全，通常的做法是：车辆之间应留出反应时间t的三倍所行驶的距离．

③普通人的刹车反应时间大致在之间．

然后，他们随机选择了坪南路上的一条单向车道进行观测．他们以路标为标志物，分段记录了某日上午8:00-8:30的高峰时段经过该路标的车辆数及车辆型号，其中车辆数的记录如表所示：

根据车辆型号可知这些车辆的平均车长是，若这些车辆的平均速度为，

(1)根据表中数据，计算该车道在该高峰时段每秒的车流量；

(2)小清根据观测提出建议：若保持车辆的平均速度不变，在高峰时段应对要进入坪南路的车辆进行提前分流（“分流”是指让部分车辆改走其他路段），你认为他的建议合理吗？请说明理由．

20、如图，是的角平分线

（1）用直尺和圆规过点D作，垂足为F（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若，求的长.

21、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，．

(1)若，

①点到轴的距离为______；

②求此抛物线与轴的两个交点之间的距离；

(2)已知点到轴的距离为，若此抛物线与直线必有两个交点，分别为，，其中，若点在此抛物线上，当时，总满足，求的值和的取值范围．

22、钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

【收集数据】

甲小区：65，70，75，75，80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100，100

乙小区：80，60，80，95，65，100，90，85，85，80，95，75，80，90，70，80，95，75，100，90

【整理数据】

【分析数据】

(1)填空：______，______，______，______；

(2)若甲小区共有1600人参与答题，请估计甲小区成绩大于90分的人数为______人；

(3)社区对不超过70分的人员采用网络形式集中培训，培训完后从中任取2人随机测试，求至少抽到1名甲小区居民的概率是多少．

23、共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有，两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费元与骑行时间之间的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填表：

(2)填空：

①品牌10分钟后，每分钟收___________元

②如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择___________品牌共享电动车更省钱；

③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时的值是________．

(3)直接写出，关于的函数解析式．

24、如图，在、中，，，设．连接，以、为邻边作，连接．

(1)若，当、分别与、重合时（图1），易得．当绕点顺时针旋转到（图2）位置时，请直接写出线段、的数量关系________；

(2)若，当绕点顺时针旋转到（图3）位置时，试判断线段、的数量关系，并证明你的结论；

(3)若为任意角度，，，，绕点顺时针旋转一周（图4），当、、三点共线时，请直接写出的长度．