2024-2025学年（下）常州九年级质量检测数学

1、某手机店为减少库存，对原价为3000元的某款智能手机连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为(　　)

A. y＝6000(x－1)    B. y＝6000(1－x)    C. y＝3000(1－x2)    D. y＝3000(1－x)2

2、下图是30名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A课程成绩的方差为，B课程成绩的方差为，则，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．不确定

3、如图，在平行四边形中，，为上一点，为的中点，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（　　）

A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣2

5、已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①＜0；②＜0；③＜．其中正确结论的个数是（   ）

（A）0   （B）1 （C）2 （D）3

6、计算的结果是（　　）

A.2 B.﹣2 C.﹣4 D.4

7、如图所示，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的有（   ）

①；②；③菱形的面积为；④．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A. y1＝y2＞y3 B. y1＞y2＞y3 C. y3＞y2＞y1 D. y3＞y1＝y2

9、如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，连接．则列四个结论：

①；②；③；④．其中正确的结论有：

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10、已知a是实数，则一元二次方程+ax﹣4=0的根的情况是（  ）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根   D．根据a的值来确定

11、如图，边长为2的正方形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，已知点的坐标是，则的值为__________．

12、如图，在矩形ABCD中，BC=2，CD=1，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为__________．（结果保留）

13、已知x1=1是关于x的方程x2-6x+2m-1=0的一个根，则另一个根x2= ____

14、如果圆锥底面圆的半径为3cm，它的侧面积为12cm2，则这个圆锥的母线长为_____cm．

15、⊙O的直径为12，圆心O到直线l的距离为12，则直线l与⊙O的位置关系是      

16、在一张比例尺为1:2000的学校平面图上，操场的长度为4cm，则此操场的实际长度为

______________m．

17、(2016·大庆中考)如图，P1、P2是反比例函数y＝ (k>0)在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为(4，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)①求P2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y＝的函数值．

18、先化简，再求代数式的值，其中．

19、文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下：

解方程  ．明明的求解过程为：

文文说：你的求解过程的第1步就错了……

（1）文文的说法对吗？请说明理由；

（2）你会如何解这个方程？给出过程．

20、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

21、在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，点和点关于直线对称，则称点是点关于轴，直线的二次对称点．

（1）如图1，点．

①若点是点关于轴，直线：的二次对称点，则点的坐标为________；

②若点是点关于轴，直线:的二次对称点，则的值为_______；

③若点是点关于轴，直线的二次对称点，则直线的表达式为__________；

（2）如图2，的半径为1.若上存在点，使得点是点关于轴，直绩:的二次对称点，且点在射线上，的取值范围是________；

（3）是轴上的动点，的半径为2，若上存在点，使得点是点关于轴，直线：的二次对称点，且点在轴上，求的取值范围．

22、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；

（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；

（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．

23、如图，内接于，是的切线，点在直径的延长线上．

（1）特例探究：

若，则______；

若，则______；

（2）数学结论：

猜想与的大小关系，请说明理由；

（3）拓展应用：

若，，求的长．

24、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE=CF，

(1)求证：AE是⊙O的直径；

(2)若∠ABC=∠EAC，AE=8，求AC的长．