2024-2025学年（下）安庆九年级质量检测数学

1、如图，在平行四边形中，，为上一点，为的中点，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．

(1)．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．

(2)．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．

(3)．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．

若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（　　）

A. 0.01    B. 0.1    C. 10    D. 100

3、关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝ (k≠0)在同一坐标系中的图象大致是(　   　)

A．

B．

C．

D．

4、设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 的结果是（　　）

A. -2a+b   B. 2a+b   C. -b   D. b

5、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（　　）

A. π   B. π   C. π   D. π

6、如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是 (   )

A.3 B.4 C.5 D.6

7、在矩形中，四边形为正方形，G，H分别是，的中点，将矩形移至右侧得到矩形，延长与交于点M，以K为圆心，为半径作圆弧与交于点P，古代印度几何中利用这个方法，可以得到与矩形面积相等的正方形的边长．若矩形的面积为16，，则的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

8、抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(4，－5)，且对称轴是直线x＝2，则代数式c－2的值为(　　)

A. 25    B. －25    C.     D. －

9、由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A. 主视图的面积最小 B. 左视图的面积最小

C. 俯视图的面积最小 D. 三个视图的面积相等

10、如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设AP=x、BP=y，y与x之间的关系如图2：其中图象与y轴交点为（0，2），下列结论不正确的是（       ）

A．AC=4

B．

C．tan∠BAP=

D．BC=

11、计算：的结果为________

12、计算：__________．

13、如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°．设BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____（用含a、b的式子表示AB）．

14、如图，矩形在平面直角坐标系中，点，点，已知双曲线：经过点，双曲线：．

（1）的值为___________；

（2）把矩形内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”．

①当时，和坐标轴之间（不含边界）有____________个“优点”；

②当，则和之间（不含边界）最多有__________个“优点”．

15、如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，将△ABD沿射线DB平移得到△A'B'D'，连接B′C，D′C，则B'C+D'C的最小值是_____．

16、圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm和4 cm两部分，则这条弦弦长为__________.

17、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0 ≤t ≤6），试求S与t的函数表达式；

（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少．

18、计算：-tan60°+4sin30°×cos245°

19、计算：（1）＋()12cos60； （2）(2xy)2(x＋y)(xy) .

20、今年“五四”青年节即将到来，某校团委进行了满分为100分的“青年大学习”知识测评，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的成镇进行整理分析，已知成绩x（分）均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：，B：，C：，D：，E：，

并给出了部分信息：

【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%；

八年级C等级中最低的10个成绩分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．

【二】两个年级学生“青年大学习”知识测评成绩统计图：

(1)补全条形统计图；

(2)直接写出m的值和八年级样本中位数a的值；

(3)若成绩不低于80分表示该生对“青年大学习”知识掌握较好，且该校七年级有450人，八年级有625人，请估计该校七、八年级所有学生中“青年大学习”知识掌握较好的学生共有多少人．

21、学校某数学调查小组通过随机调查了某社交App的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60人（其中女性20人），统计他们在日常消费时是否使用手机支付的情况，定义：使用手机支付的为“手机支付族”，其他的为“非手机支付族”．根据抽样数据，绘制如下统计表．

(1)①________，________；

②用样本估计总体，若从该社交App女性用户中随机抽取1位，这位女性用户是“手机支付族”的概率是多少?

(2)某商场对“手机支付族”和“非手机支付族”有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次抽奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如下表）

手机支付族：

非手机支付族：

①用树状图表示某顾客进行一次摸奖的结果的所有情况；

②如果只考虑中奖因素，你将会选择哪种付费方式?请说明理由．

22、如图，平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在轴上，点C在轴上，点B（4，4），点E在BC边上．将△ABE绕点A 顺时针旋转90°，得△AOF，连接EF交轴于点D．

（Ⅰ）若点E的坐标为（，）．求

（1）线段EF的长；

（2）点D的坐标；

（Ⅱ）设点E（，），，试用含的式子表示，并求出使取得最大值时点E的坐标．

23、某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．

24、将进价为40元/个的商品按50元/个出售时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其售量就减少10个．问为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少．商家为了用最少的成本获利仍为8000元，应怎样定价．