2024-2025学年（下）蚌埠九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，已知点，，求线段长为（       ）

A．12

B．4

C．

D．

2、在函数的图象上有三点，，，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

3、如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为(   )

A.   B.   C.   D.

4、如图，、是以线段为直径的⊙上两点，若，且，则(   ).

A.   B.   C.   D.

5、如图，在正方形中，是的中点，点在上，且．则的面积是（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

6、．如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=

A. 40°   B. 60°   C. 70°   D. 80°

7、关于的方程根的情况是（  ）

A. 有两个不相等的实数根   B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根   D. 无法确定

8、如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过点B作于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①；②；③ . 其中不正确的结论有（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9、点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8．则过点P的直线l与圆O的位置关系为（　　）

A. 相交 B. 相切

C. 相离 D. 相交、相切、相离都有可能

10、如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形（全等除外）有（　　）

A. 3对   B. 4对   C. 5对   D. 6对

11、七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为______米．（结果保留根号）

12、在中，，，，则________．

13、在一次综合社会实践活动中，小东同学从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了4千米到达B处，再沿北偏东15°方向走，恰能到达目的地C，如图所示，则A、C两地相距__千米．（结果精确到0.1千米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

14、因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____．

15、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为_____．

16、在Rt△中， ， ， ，点是以点为圆心4为半径的圆上一点，连接，点为中点，线段长度的最大值为____．

17、在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P、Q两点为“等距点”，如图1中的P、Q两点即为“等距点”．

(1)已知点A的坐标为(-3,1)．

①在点E(0,3)、F(3,-3)、G(3,-5)中，点A的“等距点”是 　 　；

②若点B在直线y=x+4上，且A、B两点为“等距点”，则点B的坐标为 　 　；

(2)直线l：y=kx-2(k＞0)与x轴交于点C，与y轴交于点D．

①若T1(-1,t1)、T2(4,t2)是直线l上的两点，且T1、T2为“等距点”，求k的值；

②当k时，半径为r的⊙O上存在一点M，线段CD上存在一点N，使得M、N两点为“等距点”，直接写出r的取值范围．

18、如图，由绕点逆时针旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，，交于点．

(1)求的度数；

(2)点是延长线上的点，且．判断与的数量关系，并证明；

(3)在（2）的条件下，求证：．

19、如图1，抛物线与轴交于， 两点，与轴交于点，且，连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，求线段的长度；

（3）如图3，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，连接， ，抛物线上是否存在点，使∽，如果存在，求出点 的坐标，如果不存在，请说明理由．

20、“聚能”电厂现在有5000吨煤．

(1)求：这些煤能够使用的天数x(单位：天)与该厂平均每天用煤吨数y(单位：吨)之间的函数关系；

(2)若平均每天用煤200吨，则这批煤能用多少天？

(3)若该电厂前10天每天用煤200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，则这批煤共可用多少天？

21、如图，四边形ADBC内接于⊙O，AD平分∠EDC，AE∥BC交直线BD于E．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若CD为直径，tan∠ADE=2，求sin∠BDC的值．

22、如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，且过点．点P是抛物线上的动点（不与点D重合），直线与y轴交于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P的横坐标为m，则直线的解析式可用含m的式子表示为__________；

（3）当点P在直线下方时，求面积的最大值．

23、在平面直角坐标系中，对于函数，它的图象是双曲线在第一象限内的一部分，如图1，这条曲线将第一象限分成了三个部分，即曲线上方、曲线下方和曲线上．

（1）对于函数的图象而言，

①点在_________（填“曲线上方”、“曲线下方”、“曲线上”）．

②横、纵坐标满足不等式的点在____（填“曲线上方”、“曲线下方”“曲线上”）

（2）已知，将在第一象限内满足不等式组的所有点组成的区域记为W．

①当时，请在图2中画出区域W（用阴影部分标示）；

②若两点恰有一个点在区域W内，结合图象，直接写出m的取值范围．

24、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．

（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．