2024-2025学年（下）佛山九年级质量检测数学

1、如图，是以为直径的上的一点，是的切线，，为的中点，连接并延长交于点，若，则的长度为（ ）

A．

B．

C．

D．2

2、抗疫期间，某次捐款活动共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列各数中，﹣3的倒数是（　　）

A. 3   B. -   C.   D. ﹣3

4、如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（）

A．15°

B．20°

C．30°

D．70°

5、如图，半径为3的⊙O经过等边△ABO的顶点A、B，点P为半径OB上的动点，连接AP，过点P作PC⊥AP交⊙O于点C，当∠ACP=30°时，AP的长为（　　）

A. 3 B. 3或 C.  D. 3或

6、移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为（   ）

A. 3.79×108   B. 37.9×107   C. 3.79×106   D. 379×106

7、若，则下列代数式的值最大的是（       ）

A．4mn

B．

C．

D．

8、如图，是的正方形网格中的三个格点，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、，则xy＝（　　）

A．﹣6

B．﹣2

C．2

D．6

10、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，若AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，则下列等式成立的是（  ）

A．b2＝ac B．b2＝ce C．be＝ac   D．bd＝ae

11、如图，，AB＝BD，．若BE＝10，，则的值为______．

12、已知：直角梯形OABC中，CB∥OA，对角线OB和AC交于点D，OC=2，CB=2，OA=4，点P为对角线CA上的一点，过点P作QH⊥OA于H，交CB的延长线于点Q，连接BP，如果△BPQ和△PHA相似，则点P的坐标为______.

13、若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则2α2﹣4α+1的值为_____．

14、下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，请根据统计图计算该校共捐款_______________元.

15、a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）

16、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tan A＝，点D是AB边上一点，连接CD，△BCD沿着CD翻折得△B1CD，DB1⊥AC且交于点E，则DE＝_____．

17、函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；

经历同样的过程画函数和的图象如下图所示．

观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．

（1）请直接写出与的交点坐标和函数的对称轴．

（2）写出函数的一条性质；

探索思考：平移函数的图象可以得到函数函数和的图象，分别写出平移的方向和距离．

拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象和图象，并直接写出不等式时的取值范围．

18、先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝4．

19、图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上．

（1）在图①中作正方形ABCD，正方形ABCD的面积为　 　

（2）在图②中作Rt△ABM，使点M在格点上，且sin∠BAM＝

20、为了开展阳光体育运动，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．

根据图示，请回答以下问题：

（1）“没时间”的人数是   　         ，并补全频数分布直方图；

（2）2016年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2016年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有     　    万人；

（3）在（2）的条件下，如果计划2018年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到7.5万人，求2016年至2018年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．

21、如图，在矩形中，，点是边的中点，和的延长线交于点，点是边上的一点，且满足，连接，，且与交于点．

（1）若，求的面积

（2）当是直角三角形时，求所有满足要求的值．

（3）记，，

①求关于的函数关系．

②当时，求的值．

22、（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；

（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．

23、解方程和不等式组

并在数轴上表示不等式组的解集

24、如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=8cm，DB=10cm，求AC的长．