2024-2025学年（下）平潭综合实验区九年级质量检测数学

1、如果直线l与⊙O有公共点，那么直线l与⊙O的位置关系是      (　 　)

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 相切或相交

2、如图，第①个图形中有4个“○”，第②个图形中有10个“○”，第③个图形中有22个“○”，…，那么第⑤个图形中“○”的个数是（  ）

A．190   B．94   C．70   D．46

3、如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）

A.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B.a（a﹣b）＝a2﹣ab

C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

4、如图，在中，点为边的中点，下列说法不正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，在⊙O中，AB∥OC，若∠AOC=50°，则∠BCO的度数是（　　）．

A.25° B.27.5° C.30° D.35°

6、如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法正确的是（ ）

A．为了解全国初中学生的睡眠时间状况，应采用普查的方式

B．一组数据为0，1，1，1，2，则这组数据的众数和中位数都是1

C．某抽奖游戏中奖的概率是，则玩10次这样的游戏会中奖一次

D．甲、乙两数据的方差分别为，则乙组数据比甲组数据更稳定

8、如图所示的几何体，它的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题是真命题是（　　）

A. 4的平方根是2

B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C. 方程x2=x的解是x=1

D. 顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形

10、若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、式子中x的取值范围是_____．

12、方程的解是_________．

13、如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ．

14、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交BA的延长线于点D，且CD＝CO，则∠PCB等于________．

15、不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为__个．

16、对角线互相平分且相等的四边形是（ 　）

A. 菱形    B. 矩形    C. 正方形    D. 等腰梯形

17、如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接OP，BP，若，求点P的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，在△ABC 中，∠C=90°

（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE

①求证：CD=DE；

②若sinA=，AC=6，求AD．

19、如图，为的直径，为的切线，，交于点，为弧的中点，连接，交于点．

(1)求证：为的切线；

(2)求证：；

(3)若 ，求．

20、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．

21、随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽，风力、核能、水电等一批新能源被广泛使用．现在山顶的一块平地上建有一座风车，山的斜坡的坡度，长是100米，在山坡的坡底处测得风车顶端的仰角为，在山坡的坡顶处测得风车顶端的仰角为，请你计算风车的高度．(结果保留根号)

22、图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）求点P的坐标；

（2）水面上升1m，水面宽多少？

23、如图，在中，，D为边的中点，连接，过点A作．过点C作，与相交于点G．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)连接，若，，求和的长．

24、如图，明珠大厦的顶部建有一直径为的“明珠”，它的西面处有一高的小型建筑，人站在的西面附近无法看到“明珠”外貌，如果向西走到点处，可以开始看到“明珠”的顶端；若想看到“明珠”的全貌，必须向西至少再走，求大厦主体建筑的高度．（不含顶部“明珠”部分的高度）