2024-2025学年（下）怒江州九年级质量检测数学

1、若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ）．

A．

B．

C．

D．

2、已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为α．满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是(   )

A．两个角是α，它们的夹边为4 B．三条边长分别是4，5，5

C．两条边长分别为4，5，它们的夹角为α D．两条边长是5，一个角是α

3、下列各数中，比小的数是（       ）

A．

B．

C．0

D．6

4、如图，在四边形中，，，添加下列条件不能判定四边形为菱形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，那么这 11 名选手得分的中 位数和众数分别是（     ）

A．86.5 和 90

B．80 和 90

C．90 和 95

D．90 和 90

7、如图，在中，，以AC为直径作交AB于点D，连接，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、－5的绝对值是（  ）

A. ﹣5   B. 5   C.   D.

9、根据截至2021年8月份的数据，我国累计建成5G基站1037000个，数据1037000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是

A．

B．

C．

D．

11、如图，双曲线y= (x>0)经过A、B两点，若点A的横坐标为1，∠OAB=90°，且OA=AB，则k的值为________．

12、如图，在中，，BD平分，将沿折叠，点A落处，则的面积是_____．

13、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为_____.

14、如图，AD为⊙O的直径，A，B，C三点在⊙O上，AB＝BC，BD交AC于点E，∠ABC＝110°，则∠CAD为_____°．

15、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=20,sin A=0.6,则BC=____.

16、已知a是x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣6a＝_____．

17、先化简，再求值：，其中．

18、（1）解方程：； （2）解不等式组：．

19、阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式：，当且仅当a＝b时取到等号我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．

初步探究：（1）已知x＞0，求函数y＝x+的最小值．

问题迁移：（2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏围成一个面积为100m2的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？

创新应用：（3）如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的内切圆的半径．

20、如图①，在正方形中，点，分别在，边上，，，垂足为，过点作，交于点.

(1)求证：；

(2)求的值（用含的代数式表示）；

(3)如图②，当时，连接并延长，交于点，求证：.

21、随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了  　名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 　 ；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

22、解不等式组：，并写出它的正整数解．

23、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽．

(1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；

(2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到 处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变继续向此桥行驶时，水面宽是多少？它能否安全通过此桥？

24、中考在即，某文具店准备购进甲、乙两种中考专用文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价的3倍少2元．经了解，用210元购进的乙文具袋数量是用210元购进的甲文具袋的数量的2倍还多10个．（文具袋价格为整数）

(1)求甲、乙两种文具袋每个的进价分别是多少元？

(2)若该文具店计划用不超过360元购进甲、乙两种文具袋共60个，甲的购进数量不少于乙的．甲每个的售价为10元，乙每个的售价为5元，若这批文具袋全部售完可获利w元．求共有多少种进货方案？并说明哪种方案该文具店所获利润最大，最大利润是多少？