2024-2025学年（下）宜宾九年级质量检测数学

1、一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ 　　）

A. 9   B. 18   C. 27   D. 39

2、|﹣2|的值是（　　）

A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.3

3、如图是二次函数的图象，其对称轴为.下列结论：①；②；③；④若是抛物线上两点，则.其中正确的结论有（        ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、2020的相反数的倒数是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、宁波市“十四五”规划中指出，到二〇二五年，经济总量和发展质量跃上新台阶，全市生产总值达到1.7万亿元，其中1.7万亿元用科学记数法表示为（ ）

A．元

B．元

C．元

D．元

6、在Rt△ABC中，，，，则的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某种病毒变异后的直径为米，将这个数写成科学记数法是（   ）

A. B. C. D.

8、据了解，目前中国已建成全球最大规模的5G移动网络，随着全国实施提速降费和5G的发展，我国网络流量单价大幅下降，5G套餐用户快速推广．截止到2021年4 月 20 日，我国5G套餐用户已经超过350000000户，将数字350000000用科学记数法表示为（　　）

A．3.5×108

B．3.5×109

C．35×108

D．0.35×109

9、如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝36°，则∠2等于（　　）

A.54° B.126°

C.136° D.144°

10、在中，，，BC边上的高，则BC的长为（   ）

A. B. C. D.

11、如图，圆锥母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝，该圆锥的侧面积是_________．

12、如图，圆心角∠AOB＝20°，将 旋转n°得到，则的度数是______度．

13、计算__________．

14、如图，已知直线l：y=x，过点(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，……；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为______________．

15、如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长_____．

16、如图，已知点 A 在反比例函数 (x＜0) 上，作 Rt△ABC，点 D 是斜边 AC 的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点E，若△BCE 的面积为 12，则 k 的值为_____.

17、如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A(1，0)、B(﹣3，0)两点，与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D．

(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

(2)试判断△BCD的形状，并说明理由．

(3)若点E在x轴上，点Q在抛物线上．是否存在以B、C、E、Q为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，中，，，．点从出发沿向运动，速度为每秒，点是点以为对称中心的对称点，点运动的同时，点从出发沿向运动，速度为每秒，当点到达顶点时，同时停止运动，设两点运动时间为秒．

（1）当为何值时，？

（2）设四边形的面积为，求关于的函数关系式；

（3）四边形面积能否是面积的？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由；

（4）当为何值时，为等腰三角形？（直接写出结果）

19、如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝6，CD＝3，∠ADC＝α.

(1)试写出α的正弦、余弦、正切这三个函数值；

(2)若∠B与∠ADC互余，求BD及AB的长．

20、某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）扇形统计图中的_______，条形统计图中的_________；

（Ⅱ）求所调查的初中学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数，

21、工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃.

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?

22、如图，抛物线与轴交点为，与轴交点为，，点位于点左侧，目，点为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）若经过点，的直线解析式为，则不等式的解集为______．

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OA在x轴正半轴上，OB在y轴负半轴上，且OA=，OB=1，以点B为顶点的抛物线经过点A．

（1）求出该抛物线的解析式．

（2）第二象限内的点M，是经过原点且平分Rt△AOB面积的直线上一点．若OM=2，请判断点M是否在（1）中的抛物线上？并说明理由．

（3）点P是经过点B且与坐标轴不平行的直线l上一点．请你探究：当直线l绕点B任意旋转（不与坐标轴平行或重合）时，是否存在这样的直线l，在直线l上能找到点P，使△PAB与Rt△AOB相似（相似比不为1）？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，说明理由．

24、定义：若中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称为“半角三角形”．

（1）若为半角三角形，，则其余两个角的度数为          ．

（2）如图1，在平行四边形中，，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点恰好落在边上的点，若，求证：为半角三角形；

（3）如图2，以的边为直径画圆，与边交于，与边交于，已知的面积是面积的倍．

①求证：．

②若是半角三角形，，直接写出的取值范围．