2024-2025学年（下）淮北九年级质量检测数学

1、如图，正方形的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，直线l上有两动点C、D，点A、点B在直线l同侧，且A点与B点分别到l的距离为a米和b米（即图中AA′=a米，BB′=b米），且A′B′=c米，动点CD之间的距离总为S米，使C到A的距离与D到B的距离之和最小，则AC+BD的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（  ）

A．对边分别相等  

B．对角分别相等

C．对角线互相平分  

D．对角线相等

4、的相反数是 ( )

A. 3   B. -3   C.   D.

5、若＞0，则（  ）

A. m＜5 B. 3≤m＜5 C. 3≤m≤5 D. 3＜m＜5

6、某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组

数据，下列说法正确的是

A．平均数为30

B．众数为29

C．中位数为31

D．极差为5

7、如图所示的几何体主视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

8、如果x＝2是方程x＋a＝－1的根，那么a的值是(  )

A．0   B．2   C．－2  D．－6

9、如图所示，该几何体的左视图是(　　)

A. B.

C. D.

10、某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学计数法表示（保留三个有效数字）应为

A. 6．75×10-5克   B. 6．74×10-5克   C. 6．74×10-6克   D. 6．75×10-6克

11、如图，点A（1，0），B（0，2），把线段AB绕点A逆时针旋转90°，并延长至点C，使AC＝2AB，则△ABD与△ACD的面积的比值等于_____．

12、矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AD于点E，若CD=6，AE=2，则tan∠ACE=______．

13、如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为 m．

14、 因式分解：   .

15、如图，△ABC中，∠ABC=30º，BC=4，AB=，将边AC绕着点A逆时针旋转120º得到AD，则BD的长为_______________．

16、如图是由若干个小正方体搭建的几何体的三视图，那么此几何体由__________个小正方体搭建而成．

17、在平面直角坐标系中，O为原点，点A(−4，0)，点B(0，3)，△ABO绕点B顺时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．

(1)如图1，若α=90°，求AA′的长；

(2)在(1)的条件下，边OA上 的一点M旋转后的对应点为N，当O′M+BN取得最小值时，在图中画出求点M的位置，并求出点N的坐标。

(3)如图2，在△ABO绕点B顺时针旋转过程中，以AB、A′B为邻边画菱形AB A′E，F是AB的中点，连A′F交BE于P，BP的垂直平分线交AB于K，当α从60°到90°的变化过程中，点K的位置是否变化？若不变，求BK的长并直接写出此变化过程中点P的运动路径长．

18、九年级孟老师数学小组经过市场调査，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如表：

注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）运动服的进价是　 　元/件；

（3）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？

19、改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？

20、如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．

（1）请说明原点在第几部分；

（2）若AC=5，BC=3，b=-1，求a

（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且，求的值．

21、已知关于x的一元二次方程.

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若m是方程的一个实数根，求m的值.

22、随着天气的逐渐炎热(如图1)，遮阳伞在我们的日常生活中随处可见．如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得∠BOD＝45°，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠BOE＝60°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为30cm，求当遮阳伞撑开至OE位置时，伞下半径EC的长．(结果保留根号)．

23、如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．

（1）求m的值；

（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．

24、某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度(单位：)，请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题：

（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；

（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．