2024-2025学年（下）宁德九年级质量检测数学

1、如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°.连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（     ）

A．75°

B．45°

C．30°

D．15°

2、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：

①；

②二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；

③若y2＞y1，则x2＞-4；

④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和

其中正确结论的是　 　（填序号）．（   ）

A．①④

B．①②

C．②④

D．①③④

3、掷一枚质地均匀的硬币一次，则掷到正面朝上的概率等于（       ）

A．1

B．

C．

D．0

4、下列命题是假命题的是（   ）

A. 函数的图象可以看作由函数的图象向上平移6个单位长度而得到

B. 抛物线与x轴有两个交点

C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D. 垂直于弦的直径平分这条弦

5、如图是一物体的三视图，则这个几何体的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（   ）

A. 5 块                                         B. 6 块                                         C. 7 块                                         D. 8 块

7、如图，在中，，，分别与边，相切，切点分别为，，则的半径是（ ）

A.     B.     C.     D.

8、下列运算正确的是（  ）

A. (ab)2＝ab2   B. a2·a3= a6   C. (－)2＝4   D. ×＝

9、下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A. B. C. D.

10、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(       )

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中， ，将以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，点经过的路径为点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为__________．

12、对于实数p，q，我们用符号min{p,q} 表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，min{－2，－3}=－3，若min{(x+1)2，x2}=1，则x=_________．

13、如图，直线分别与反比例函数和的图像交于点和点，与轴交于点，且为线段的中点，作轴于点， 轴交于点，则四边形的面积是__________．

14、如图，平行四边形中，连接，点为对称中心，点在上，若，，，，则______．

15、已知直线，用一块含30°角的直角三角板按图所示的方式放置，若∠1＝23°，则∠2＝_______．

16、x=2是一元二次方程的实数根，则2k+1的值是____________.

17、先化简代数式，然后在范围选取一个适当的整数作为m的值代入求值．

18、如图1是一座拱桥，图2是其侧面示意图，斜道的坡度，斜道的坡度，测得湖宽米，米，米，已知弧所在圆的圆心在上．（备注：坡度即坡角的正切值，如的坡度．）

(1)分别求拱桥部分C、D到直线的距离；

(2)求弧的长（结果保留π）．

19、郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见。某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：

根据统计图解答：

⑴同学们一共随机调查了   人；

⑵请你把条形统计图补充完整；

⑶假定该社共有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？

20、如图，为⊙外一点，过点作⊙的切线、，与过圆心的直线交于、两点，点、为切点，线段交⊙于点．若，，，则的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如图不完整统计图．请结合图中信息，解决下列问题．

（1）此次调查中接受调查的人数为______人，其中“非常满意”的人数为______人；“一般”部分所在扇形统计图的圆心角度数为_______．

（2）兴趣小组准备从“不满意”的位群众中随机选择位进行回访，已知这位群众中有位来自甲片区，另位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众都来自甲片区的概率．

22、某学校开展学生读书月活动，为了了解学生每天读书情况，教务处随机抽取了部分学生，了解他们每天读书时长情况，并按时长分为个等级：.少于分钟；.分钟到分钟；.大于分钟到分钟；.分钟以上．并将调查结果绘制成了时长两幅不完整的统计图，请回答下列问题

（1）这次被调查的学生共有 人；

（2）请你将图（2）补充完整；

（3）所对应的圆心角的度数为 ；

（4）如果该校有名学生，请你根据调查数据估计，该校每天读书时长超过分钟的学生大约有多少人？

23、[问题]小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集．

他经历了如下思考过程：

[回顾]

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A （1，3）和B（﹣3，﹣1），则不等式ax+b＞的解集是　 　．

[探究]将不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0按条件进行转化：

当x＝0时，原不等式不成立；

当x＞0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x﹣1＞；

当x＜0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x﹣1＜．

（2）构造函数，画出图象：

设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象；

双曲线y4＝如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y＝x2+3x﹣1．（不用列表）

（3）确定两个函数图象公共点的横坐标：

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3＝y4的所有x的值为　 　．

[解决]

（4）借助图象，写出解集：

结合“探究”中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为　 　．

24、如图1，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．

（1）填空：OD= AC；求证：MC是⊙O的切线；

（2）若OD=9，DM=16，连接PC，求sin∠APC的值；

（3）如图2，在（2）的条件下，延长OB至N，使BN=，在⊙O上找一点Q，使得的值最小，请直接写出其最小值为 ．