2024-2025学年（下）茂名九年级质量检测数学

1、不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列各组线段中，长度成比例的是（   ）

A.1cm，2cm，3cm，4cm B.3cm，5cm，9cm，15cm

C.2cm，4cm，6cm，8cm D.lcm，3cm，5cm，7cm

4、关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（  ）

A.18≤a≤19 B.18≤a＜19 C.18＜a≤19 D.18＜a＜19

5、下列运算，正确的是（　　）

A．a3＋a3＝2a6

B．a2. a5＝a10

C．a6÷a2＝a4

D．（3ab）2＝3a2b2

6、某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）

A．200πcm3

B．500πcm3

C．1000πcm3

D．2000πcm3

7、若在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ）

A. x＞2   B. x≥2   C. x≥－2   D. x≠2

8、如图，两个等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形为，求证：四边形是菱形．

下列说法正确的是（       ）

A．证法1还需要证明三角形全等，该证明才完整

B．证法2用特殊到一般法证明了该问题

C．证法1的证明过程是严谨完整的

D．证法2只要测量够一百个四边形的边长进行验证，就能证明该问题

9、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+2﹣k=0根的情况是（  ）

A．没有实数根     B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根   D．无法确定

10、某几何体的三视图如图，则该几何体是（　　）

A.三棱柱 B.圆柱 C.长方体 D.圆锥

11、如图，一段抛物线y＝－x(x－1)(0≤x≤1)记为m1，它与x轴的交点为O，A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3……如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为________．

12、把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是____________．

13、某中学人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测试，两班的平均分、方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成绩较为整齐的是______班（填“甲”或“乙”）．

14、方程组的解是________．

15、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝6，则AB的长为_____．

16、如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E．若AD=1，BD=7，则CE的长为_____.

17、如图，四边形内接于，对角线、交于点，弧弧．

（1）如图，求证：；

（2）如图，点是弧上一点，连接分别交、于、，连接分别交、于、，若，求证：；

（3）如图，在（2）的条件下，是上一点，连接分别交、于、，若，，，，求长．

18、如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；

（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．

①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？

②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

19、如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？

20、已知抛物线（，是常数，且），经过点，，与轴交于点.

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）若点是射线上一点，过点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点，设点横坐标为，线段的长为，求出与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点在线段上时，设，已知，是以为未知数的一元二次方程（为常数）的两个实数根，点在抛物线上，连接，，，且平分，求出值及点的坐标.

21、一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是60元．因为是新店开业，所以连锁店决定当月前10天进行试营业活动，活动期间该商品的售价为每件80元，据调查研究发现：当天销售件数（件）和时间第x（天）的关系式为()，已知第4天销售件数是40件，第6天销售件数是44件．活动结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件100元，每天销售的件数也发生变化：当天销售数量（件）与时间第x（天）的关系为：（）．

（1）求关于x的函数关系式；

（2）若某天的日毛利润是1120元，求x的值；

（3）因为该连锁店是新店开业，所以试营业结束后，厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连锁店日销售量达到60件后（不含60），每多销售1件产品，当日销售的所有商品进价减少2元，设该店日销售量超过60件的毛利润总额为W，请直接写出W关于x的函数解析式，及自变量x的取值范围： ．

22、先化简，再求代数式的值，其中．

23、作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．

（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．

（2）如果BE：CE＝1： ，BC＝3cm，求AB．

24、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，D是AB中点，一个以点D为顶点的60°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；

（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：

①探究三条线段AC，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；

②若CE＝9，CF＝4，求CN的长．