2024-2025学年（下）南平九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过AB的中点F，交BC于点E，且OB•AC=40，有下列四个结论：

①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②直线OE的解析式为y=x；③tan∠CAO=；④AC+OB=6；其中正确的结论有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

2、△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且，则sinA+cosA的值为（  ）

A. B. C. D.

3、若正比例函数图象的经过一、三象限，且过点和，则的值为（   ）

A. B. C. D.

4、反比例函数的图象经过以下各点中的（　　）

A．

B．

C．

D．

5、到原点的距离是（       ）

A．

B．

C．5

D．

6、函数y=中，自变量x的取值范围是（  ）

A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0

7、如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（ ）

A. 8 B. 18 C. 16 D. 14

8、如图,在中，，是上的点,∥交于点，∥交于点，那么四边形的周长是（       ）

A．5

B．10

C．15

D．20

9、下列各式：

①＝9；

②（﹣5）0＝1；

③（a+b）2＝a2+b2；

④（﹣3ab3）2＝9a2b6；

⑤3x2﹣4x＝﹣x，其中计算正确的是（　　）

A.①②③ B.①②④ C.③④⑤ D.②④⑤

10、下列两个图形一定相似的是(　　)

A. 两个矩形

B. 两个等腰三角形

C. 两个五边形

D. 两个正方形

11、甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是，则   ▲ 运动员的成绩比较稳定．

12、有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为__________________．

13、如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．

14、如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧上．若∠BAC＝66°，则∠EPF等于___________度．

15、计算的结果是__________．

16、如图，直线：与直线：在轴上相交于点．直线与轴交于点．一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，…照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…则当动点到达处时，点的坐标为___________．

17、有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．

（1）已知为智慧三角形，且的一边长为，则该智慧三角形的面积为_________；

（2）如图①，在中，，，求证：是智慧三角形；

（3）如图②，是智慧三角形，为智慧边，为智慧角，，点在函数（）的图象上，点在点的上方，且点的纵坐标为，当是直角三角形时，求的值．

18、解方程组:（1）解方程：x2－4x＋1＝0； （2）解方程组：

19、如图，小李欲测量一棵古树MN的高度. 小李在古树前方B点处测得树顶M处的仰角为35°，他径直走了8m后到达点A处，测得树顶M的仰角为23°，已知小李的眼睛距离地面的高度BD=AC=1.8m，求古树的高度MN和BN的长（结果取整数）．

参考数据：，．

20、以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12，CD=5.求⊙A的半径r的取值范围.

21、甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为．

(1)请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；

(2)求点A落在的概率．

22、如图甲，在正方形ABCD中，AB＝6cm，点P、Q从A点沿边AB、BC、CD运动，点M从A点沿边AD、DC、CB运动，点P、Q的速度分别为1cm/s，3cm/s，点M的速度2cm/s．若它们同时出发，当点M与点Q相遇时，所有点都停止运动．设运动的时间为ts，△PQM的面积为Scm2，则S关于t的函数图象如图乙所示．结合图形，完成以下各题：

（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ．

（2）当t为何值时，点M与点Q相遇？

（3）当2＜t≤3时，求S与t的函数关系式；

（4）在整个运动过程中，△PQM能否为直角三角形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．

23、解方程：x2﹣8x+11＝0．

24、如图，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发以16海里/h的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A，B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93）