2024-2025学年（下）山南九年级质量检测数学

1、如图，⊙过点，，，点是轴下方⊙上的一点，连接，，则的度数是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、估算的值在(　　)

A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

3、今年1﹣4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（  ）

A．240.31×108元   B．2.4031×1010元

C．2.4031×109元   D．24.031×109元

4、如图，在Rt△ABC中，BC＝3，∠BAC＝30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动．下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA＝3；②若AB平分CO，则AB⊥CO；③C，O两点间的最大距离是6；④斜边AB的中点D运动的路径长是π，其中正确的有（　　）

A. ①② B. ③④ C. ②③④ D. ①③④

5、如图，足球运动员在球门前横向带球准备射门，下列说法正确的是（   ）

A. 在处射门进球的可能性大

B. 在处射门进球的可能性大

C. 在，两处射门进球的可能性一样大

D. 无法判断，两处哪处进球的可能性大

6、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（　　）

A. B. C. D.

7、某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是(　　)

A.   B.   C.   D.

9、如果k＜0，那么函数y=（1﹣k）x与y=在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、在平面直角坐标系中，函数的图象经过（        ）

A．一、二、三象限

B．一、二、四象限

C．一、三、四象限

D．二、三、四象限

11、若函数图象上存在点，满足，则称点为函数图象上的奇异点．如：直线上存在唯一的奇异点．若关于的二次函数的图象上存在唯一的奇异点，且当时，的最小值为，则的值为__________．

12、小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为________ 米．

13、如图，在边长为3的正六边形中，将四边形绕顶点顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线重叠，则图中阴影部分的面积是__________．

14、若，则_____．

15、对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义可知6＜2※x＜7的解集为________．

16、若a-2b＝3，则9-3a+6b的值为______．

17、如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝2：1时，求点D的坐标；

（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．

（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；

（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？

19、图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上．

（1）在图①中作正方形ABCD，正方形ABCD的面积为___

（2）在图②中作Rt△ABM，使点M在格点上，且sin∠BAM=.

20、先化简，再求值：，其中．

21、如图，在矩形中，是延长线上的定点，为边上的一个动点，连接，将射线绕点顺时针旋转，交射线于点，连接．

小东根据学习函数的经验，对线段的长度之间的关系进行了探究．

下面是小东探究的过程，请补充完整：

（1）对于点在上的不同位置，画图、测量，得到了线段的长度的几组值，如下表：

在的长度这三个量中，确定_____的长度是自变量，_____的长度和_____的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的两个函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度约为________．

22、（本题满分10分）（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，

填空：①∠AEB的度数为   ；

②线段AD、BE之间的数量关系是      ．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900， 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=．若点P满足PD=1，且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离．

23、解不等式组：

24、我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？

(2)求k的值；

(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？