2024-2025学年（下）泰州九年级质量检测数学

1、可以写成(   ) ．

A.   B.   C.   D.

2、下列各算式中，合并同类项正确的是

A.   B.   C.   D.

3、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（　　）

A. B. C. D.

5、语句“比的小的数”可以表示成（   ）

A．

B．

C．

D．

6、不等式组的解集是（   ）

A. －2≤＜1   B. ≥－2   C. ＞1   D. －1≤＜2

7、下列计算正确的是 （ ）

A．

B．

C．

D．

8、C将一张边长为2的正方形纸片对折，设折痕为（如图①）；再沿过点的折痕将∠反折，使得点落在上的点处（如图②），折痕交于点，则的长度是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、已知a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两根，则代数式﹣a3+5a的值是（　　）

A．5

B．﹣5

C．1

D．﹣1

10、若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、计算=____．

12、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．

13、如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为(1，0)，以O1为圆心，O1O为半径画半圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，由弦P1O2和围成的弓形面积记为S1，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，由弦P2O3和围成的弓形面积记为S2，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4，由弦P3O4和围成的弓形面积记为S3；…按此做法进行下去，其中S2018的面积为__________．

14、现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是_____．

15、如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC＝12，则GE＝________．

16、9的平方根是___ .

17、如图，为等边三角形，D为AC边上一点，连接BD，M为BD的中点，连接AM．

(1)如图1，若AB＝2+2，∠ABD＝45°，求的面积；

(2)如图2，过点M作与AC交于点E，与BC的延长线交于点N，求证：AD＝CN；

(3)如图3，在（2）的条件下，将沿AM翻折得，连接B'N，当B'N取得最小值时，直接写出的值．

18、如图，已知⊙的直径，为圆周上两点，且四边形是平行四边形，直线切⊙于点，分别交的延长线于点，与交于点.

(1)求证：；

(2)求的长.

19、已知：点和是一次函数与反比例函数图象的两个不同交点，点关于轴的对称点为，直线以及分别与轴交与点和点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若，求的取值范围。

20、农历虎年之际，某社区为了突出浓浓年味，计划购买A与B两种贴花共500张．已知A贴花的售价是每张15元，B贴花的售价是每张30元，共花费9000元．

(1)求计划购买多少张B贴花？

(2)为了节省费用，社区工作人员最终在网上购买，A贴花每张售价减少了，B贴花每张售价也便宜了m元．现在在（1）的基础上购买B贴花的数量增加了m张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了（2000+10m）元，求m的值．

21、一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”．例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为：12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23＝132，所以132是“公主数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”．

（1）判断123是不是“公主数”？请说明理由．

（2）证明：当一个“伯伯数”是“公主数”时，则z＝2x．

（3）若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”．

22、（1）计算

（2）先化简，再求值：，其中满足

23、解不等式组：．

24、如图，已知在中，．请利用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）