2024-2025学年（下）黔南州九年级质量检测数学

1、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，分别以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画弧形成一个弧线封闭图形，将这个封闭图形称为“凸轮”．若正三角形的边长为2，则“凸轮”的周长等于（ ）

A．

B．

C．

D．

3、关于x的一元二次方程2x2－(a－1)x+a=0的两个实数根互为相反数，则a的值是（　　）

A. a = -1   B. a = 0   C. a = 1   D. a = 2

4、下列各式计算正确的是（　　）

A．3a+2a=5a2

B．（2a）3=6a3

C．（x－1）2=x2－1

D．2×=4

5、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是(        )

A. 10 海里   B. (10－10)海里

C. 10海里   D. (10－10)海里

6、如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（　　）台．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7、下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．平行四边形

8、如图，数轴上点A与点B关于原点对称，则m＝（       ）.

A．2

B．－2

C．

D．

9、如图，反比例函数的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（　　）

A. a=b+2k   B. a=b﹣2k   C. k＜b＜0   D. a＜k＜0

10、某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：

则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．15岁和14岁

B．15岁和15岁

C．15岁和14.5岁

D．14岁和15岁

11、已知，是方程的两个实数根，则的值为________．

12、若在实数范围内有意义，则x的取值范围_______．

13、因式分解：x2﹣9y2=　 　．

14、半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm．

15、棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是____________．

16、如图所示，在中，已知，，点在边上，将绕点按顺时针旋转后，当点恰好落在初始的边所在直线上时，那么______．

17、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC边上一动点．

(1)如图①，若BC＝，∠CAD＝15°，求BD的长；

(2)如图②，D是BC边的中点，E是BA延长线上一点，连接CE，过点A作AF⊥CE于点F，过点B作BG⊥AF交FA延长线于点G，连接DG．请猜想BG、CF、DG的关系，并证明你的结论；

(3)如图③，若AB＝，M是△ABC内部一点，当CM＋AM＋BM取得最小值时，请直接写出△ABM的面积．

18、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．

求证：

19、已知关于x的一元二次方程（x－2）(x－3)＝m2，m为实数．

（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．

（2）m为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

20、计算: ；

21、如图，是的直径，点是直径上不与，重合的一点，过点作，且，连接，交于点，在上取一点，使．

（1）求证：是的切线；

（2）当是的中点，时，求的长．

22、解一元一次不等式组：

23、计算：．

24、如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°.   

(1)E点到水平地面的距离EF；

(2)建筑物AB的高．(结果精确到0.1，)