2024-2025学年（下）黔西南州九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（   ）

A.a+a=a2 B.（﹣a3）2=a5  C.3a•a2=a3 D.

2、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（　　）个球队参加比赛．

A．6

B．7

C．8

D．9

3、现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列说法正确的是（   ）．

A.众数是5和6 B.众数是5.5 C.中位数是5.5 D.中位数是6

4、如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是（   ）

A. B. C. D.

5、我国每年的淡水为27500亿m3,人均仅居世界第110位,用科学记数法表示27500为（ ）

A. 275×102   B. 27.5×103   C. 2.75×104   D. 0.275×105

6、如图，以正方形的顶点为直角顶点，作等腰直角三角形，连接、，当、、三点在--条直线上时，若，，则正方形的面积是(       )

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

8、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（       ）

A．

B．，且

C．，且

D．

9、如图，中，，，平分交于，若，则的面积为(       )

A．

B．

C．

D．

10、若，则的值是（   ）

A.1 B.0或1 C.1或 D.0或1或

11、不等式≥-1的解集是____．

12、数2016的相反数是   ．

13、谷歌人工智能AlphaGo机器人与韩国棋手李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，百度上搜索关键词“AlphaGo”，显示的搜索结果约为14100000条，将14100000用科学记数法表示应为 ．

14、如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点处，折痕与相交于点；再次展平，连接，延长交于点；为线段上一动点．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤是的中点，则的最小值是．其中正确结论的序号是_______________．

15、关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1＝0只有一个实数根，则a的取值范围是_____．

16、生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．

17、探究发现：

如图1，将两块完全相同的含的直角三角板斜边重合，拼成四边形．是对角线上一动点，，且点在延长线上，交于点，连接．通过探究可以求出：的度数__________．

拓展延伸：

（1）若将“含的直角三角板”换成“含（）的直角三角板”，其他条件不变，如图2，直接写出的度数__________；

（2）若将“含的直角三角形板”换成“含（）的直角三角板”，将“且点在延长线上”换成“且点在线段上（不与点，重合）”，其他条件不变，如图3，求的度数（请说明理由）；

（3）在满足问题（3）或（4）的条件下，若，当点在什么位置时，线段最短？最短值是多少？（不写过程直接给出结果）

18、如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.

(1)若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？

(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由(参考数据：≈1.4，≈1.7)．

19、计算：

20、已知：上两个定点，和两个动点，，与交于点．

（1）如图1，求证：．

（2）如图2，若，是直径，求证：．

（3）如图3，若，，的半径为4，求的长．

21、某中学在某商场购进，两种品牌的足球，已知品牌的足球每个50元，品牌的足球每个80元．

（1）若购买品牌足球的数量是品牌足球数量的2倍，购买品牌足球比购买品牌足球多花500元．求购买品牌足球和购买品牌足球分别花了多少元？

（2）该中学为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次从该商场购进，两种品牌足球共50个，此时恰逢商场对这两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该中学此次购买这两种品牌足球的总费用不超过3240元，且品牌足球的数量比品牌足球的数量多，那么该中学此次购买足球有多少种方案，哪种方案费用最少？

22、先化简，再求值．

，其中满足．

23、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，连接，其中，．

(1)求抛物线的解析式：

(2)点P是直线上方抛物线上一点，过点P作轴交于点E，作轴交于点F，求的最小值，及此时点P的坐标；

(3)如图2，x轴上有一点，将抛物线向x轴正方向平移，使得抛物线恰好经过点Q，得到新抛物线y1，点D是新抛物线与原抛物线的交点，点E是直线上一动点，连接，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标．

24、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，为第一象限内抛物线上一点，的面积为3时，且，求点坐标；

（3）如图3，在（2）的条件下，、为抛物线上的点，且两点关于抛物线对称轴对称，过作轴垂线交过点且平行于轴的直线于，交抛物线于，延长至，连接，，当线段时，求点的坐标．