2024-2025学年（下）抚顺九年级质量检测数学

1、若点（3，5）在反比例函数的图象上，则k＝（       ）

A．15

B．﹣15

C．30

D．-30

2、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则n-m的值是( )

A.6 B.3 C.-2 D.1

3、一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（　　）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

4、若实数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于x的方程＝﹣2的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．7

B．10

C．12

D．1

5、下列命题中正确的有（  ）

①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；

②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；

③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；

④底边对应相等的两个等腰三角形相似．

A．0个   B．1个 C．2个   D．3个

6、如图是某个几何体的三视图，该几何体是（   ）

A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.三棱柱

7、如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、估计的值应在（ ）

A．5和6之间

B．6和7之间

C．7和8之间

D．8和9之间

9、已知二次函数y＝x2－2x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(－1，0)，则关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两个实数根是(　　)

A. x1＝1，x2＝2    B. x1＝1，x2＝3

C. x1＝－1，x2＝2    D. x1＝－1，x2＝3

10、如图，直线a∥b，直线DC与直线a相交于点C，与直线b相交于点D，已知∠1＝25°，则∠2的度数为 (  )

A. 135°   B. 145°   C. 155°   D. 165°

11、因式分解 ：________________________

12、计算的结果等于______．

13、已知圆锥的底面直径为6，高为4，则该圆锥的侧面积为____．

14、如图，已知点A是第一象限内的一个定点，若点P是以O为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB．当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是_________．

15、某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B处，已知点B到山脚的垂直距离为100m，则山的坡度为________.

16、若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为________．

17、先化简，后求值：，从，0，1，2选一个合适的值，代入求值．

18、如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的右端点运动到M点的时刻为0，用t(秒)表示l的运动时间．

(1)请你针对图(1)(2)(3)中l位于不同位置的情形分别画出在△PAB内相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．

(2)设△PAB内的盲区面积是y(平方单位)，在下列条件下，求出用t表示y的函数关系式．

①1≤t≤2；

②2≤t≤3；

③3≤t≤4.

根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t变化而变化的情况．

19、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，在BC上取一点D，连结AD，作△ACD的外接圆⊙O，交AB于点E．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．

（1）小明编制题目是：若AD＝BD，求证：AE＝BE．请你解答．

（2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）

20、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)已知该二次函数的对称轴上存在一点，使得的值最小，请求出点的坐标．

21、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2-12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．

（1）求点A，C的坐标；

（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；

（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，、是正方形的对角线上的两点，．求证：．

23、在矩形纸片中，点，分别为边，的中点，点，分别在边，上，且．将沿折叠，点的对应点为点，将沿折叠，点的对应点为点．

（1）如图1，若点，分别落在边，上，则四边形的形状是__________．

（2）如图2，若点，均落在矩形内部，直线与直线交于点，其它条件不变，则第（1）小题的结论是否仍然成立？说明其理由．

（3）如图3，若， ，当四边形为菱形时，直接写出的长度．

24、如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．

(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?

(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．