2024-2025学年（下）遂宁九年级质量检测数学

1、下图是几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图为（   ）

A. B. C. D.

2、对于二次函数，下列说法正确的是(　　　)

A.当，随的增大而增大 B.当时，有最大值

C.图象的顶点坐标为 D.图象与轴有一个交点

3、如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是(    )

A. AB=4，AT=3，BT=5    B. ∠B=45°，AB=AT

C. ∠B=55°，∠TAC=55°    D. ∠ATC=∠B

4、 的平方根是（　　）

A．±4

B．4

C．±2

D．+2

5、等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（   ）

A.5cm B.3cm C.5cm或3cm D.不确定

6、如图，矩形，将四边形沿直线折叠，边与交于点，若，则（       ）．

A．61°

B．68°

C．58°

D．66°

7、如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，其主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；

③作射线OA，交BC于点E，若CE＝6，BE＝10．

则AB的长为（　　）

A.11 B.12 C.18 D.20

9、如图，已知点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣3，2）

B．（﹣5，）

C．（﹣6，）

D．（﹣3，2）

10、下列说法正确的是（       ）

A．打开电视机，它正在播广告是必然事件

B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0

C．一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2

D．从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为100

11、在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(3，2)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于，则点A′的坐标为______．

12、如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转与重合，若，则 ______ ．

13、某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是_____．

14、已知点在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是___________．

15、如图，请先正确理解函数图像，根据图中相关信息，自己编一个实际问题情景为：_______．

16、如图，，若与面积比为，那么与的面积比为______．

17、当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于20元．

（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤10）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1440元，求a的值．

18、如图所示，在平面直角坐标系中有一格点三角形，该三角形的三个顶点为：A（1，1），B（﹣3，1），C（﹣3，﹣1）．

（1）若△ABC的外接圆的圆心为P，则点P的坐标为_____，⊙P的半径为_____；

（2）如图所示，在11×8的网格图内，以坐标原点O点为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'．①画出△A'B'C'；②将△A'B'C'沿x轴方向平移，需平移_____个单位长度，能使得B'C'所在的直线与⊙P相切．

19、如图①，在矩形中，，，点、分别是、的中点，点是折线段上一点．

（1）点到直线距离的最大值是______．

（2）如图②，以为直径，在的右侧作半圆．

①当半圆经过点时，求半圆被边所在直线截得的弧长；（注：，）

②当半圆与边相切时，设切点为，求的值；

（3）沿所在直线折叠矩形，已知点的对应点为，若点恰好落在矩形的边上，直接写出的长．

20、先化简再求值：，其中a＝1．

21、如图，△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝45°，AD⊥BC，⊙O经过A，C，D三点，

求证：AB是⊙O的切线．

22、在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.

（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理；

（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，求△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；

（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2，试求出线段CP的最大值.

  图1   图2   图3

23、计算：．

24、（1）计算：；

（2）解不等式：并将解集在数轴上表示出来.