2024-2025学年（下）沈阳九年级质量检测数学

1、某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6

C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

2、如图，在已知的∆ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（    ）

A. 90°   B. 95°

C. 100°   D. 105°

3、计算的结果是（　　）

A. B.﹣ C.﹣2 D.2

4、如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF，若AB=6，则DF的长为（     ）

A．3

B．4

C．

D．

5、将一块含角的三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、根据所给条件解直角三角形，结果不能确定的是(   )

①已知一直角边及其对角　②已知两锐角　③已知斜边和一锐角　④已知一直角边和一斜边

A. ①②④   B. ②③   C. ②④   D. 只有②

8、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△ABP沿直线AP折叠，使点B落到点B′处；作∠B′PC的角平分线交CD于点E．设BP＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

9、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（   ）

A. B. C. D.

10、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（　　）

A．40海里

B．40海里

C．80海里

D．40海里

11、如图，在等腰ABO中，AO＝AB，OB＝6，以OB为半径作⊙O交AB于点C，若BC＝4，则cosA＝_______

12、如图，在矩形ABCO中，AO=3， OC=4，设D、E分别是线段AC、OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动（不包含A、C两个端点）．当t=___________时，△ODE为直角三角形．

13、分解因式2x2－8的结果是_________；

14、如图，等腰三角形ABC的面积为24，底边BC为12，点P在边BC上，且BP：PC＝3：1，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDP周长的最小值为___________．

15、现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌(两种地砖的不同拼法视作为同一种组合)，则共有组合方案_____种．

16、已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，则a＝__．

17、已知，在中，点为的中点．

问题发现

如图①，若点分别是的中点，连接则线段与的数量关系是   ___ _，线段与的位置关系是   ___ _；

拓展探究

如图②，若点分别是上的点，且连接上述结论是否依然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

解决问题

当点分别为延长线上的点，且连接直接写出的面积．

18、已知二次函数的图象经过点，且对称轴为直线．

(1)求的值；

(2)当时，求的最大值；

(3)平移抛物线，使其顶点始终在二次函数上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最小值．

19、化简：．

20、如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求：

（1）BC的长；

（2）sin ∠ADC的值．

21、（1）解方程：；

（2）解不等式，并把解集表示在数轴上．

22、如图，是的直径，为上一点连接，作交于点，点在的延长线上，经过点，且．

(1)求证；是的切线；

(2)若，的半径为1，求阴影部分的面积．

23、2013年初春，我国西北部分省区发生了雪灾，造成通讯受阻．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，在B处测得点C的仰角为45°，塔基A的俯角为30°，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为20米，求折断前发射塔的高．

24、计算

(1)计算：；

(2)化简：．