2024-2025学年（下）莆田九年级质量检测数学

1、学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（       ）

A．水温从20℃加热到100℃，需要

B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是

C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水

D．水温不低于30℃的时间为

2、袋子中有42个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程180次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

3、如图，将边长为4的菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、给出四个实数，3，0，﹣1．其中负数是（　　）

A.  B. 3 C. 0 D. ﹣1

5、宁波市“十四五”规划中指出，到二〇二五年，经济总量和发展质量跃上新台阶，全市生产总值达到1.7万亿元，其中1.7万亿元用科学记数法表示为（ ）

A．元

B．元

C．元

D．元

6、如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则的值可能是（       ）

A．

B．

C．1

D．2

7、某同学想向班主任发短信拜年，可一时记不清班主任手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则该同学一次发短信成功的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B：掷硬币，正面朝上，则（    ）

A. 事件A和事件B都是必然事件

B. 事件A是随机事件，事件B是不可能事件

C. 事件A是必然事件，事件B是随机事件

D. 事件A和事件B都是随机事件

9、若矩形的面积为10，矩形的长为a，宽为b，则b关于a的函数图象大致是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，则S△ABC= ______ ．

12、如图，点、、在圆上，弦与半径互相平分，那么度数为_____度．

13、等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于__________.

14、若△ABC的三条边为3、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，这样的直线最多画______ 条。

15、如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限，，点C在线段OA上，且．将沿射线OA的方向平移至的位置，此时点的坐标是______．

16、对于二次函数y＝x2＋2x－5，当x＝1.4时，y＝－0.24＜0，当x＝1.45时，y＝0.002 5＞0，所以方程x2＋2x－5＝0的一个正根的近似值是_____．(精确到0.1)．

17、计算：（−）×（–6）+（–）2÷(−)3．

18、（1）解不等式3x+5＜8（x﹣1）+3，并写出满足此不等式的最小整数解．

（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19、如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2+PB2＝PC2，则称点P为△ABC关于点C的勾股点．

（1）如图2，在4×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上，请找出所有的格点P，使点P为△ABC关于点A的勾股点．

（2）如图3，△ABC为等腰直角三角形，P是斜边BC延长线上一点，连接AP，以AP为直角边作等腰直角三角形APD（点A、P、D顺时针排列）∠PAD＝90°，连接DC，DB，求证：点P为△BDC关于点D的勾股点．

（3）如图4，点E是矩形ABCD外一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，若AD＝8，CE＝5，AD＝DE，求AE的长．

20、计算：

(1)计算：．

(2)已知：，求代数式的值．

21、如图，已知点A(1，a)是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B(3，﹣1)，求：

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；

22、如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，连接AD交线段PQ于点E，且，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．

（1）求证：PC＝PE；

（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．

23、【初步尝试】

（1）如图1，在正方形中，点，分别为、边上的点且，求证：.

（2）【思考探究】

如图2，在矩形中，，，点为中点，点为上一点，连接、且，求的值.

（3）【拓展应用】

如图3，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且.直接写出的值.

24、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，

（1）求证：CF＝2AF；

（2）求tan∠CFD的值．