2024-2025学年（下）酒泉九年级质量检测数学

1、下列说法正确的是（   ）

A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式

B.一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5

C.抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”

D.若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

2、如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，过点作的平行线交于点，若，，则的长为（ ）

A．6

B．

C．

D．

3、如图，矩形中，，，平分，交于点，，垂足为点，，垂足为点．则以下结论：①；②；③；④，⑤,其中正确的结论有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、当1≤x≤3时，mx＋2＞0，则m的取值范围是（　　）

A. m＞－   B. m＞－2   C. m＞－且m≠0   D. m＞－2且m≠0

5、如图，在中，点在上，．若，则等于（　）

A．5

B．6

C．

D．

6、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：

①f（a，b）=（，b）．如，f（1，3）=（，3）；

②g（a，b）=（b，a）．如，g（1，3）=（3，1）；

③h（a，b）=（，）．如，h（1，3）=（，）．

按照以上变换有：f（g（h（2，）））=f（g（，3））=f（3，）=（，），那么f（g（h（，5）））等于（  ）

A．（，）   B．（5，3）   C．（5，）   D．（，3）

7、如果长方形面积一定，那么长方形的长与宽的函数关系图象大致是（ ）

A.     B.     C.     D.

8、已知二次函数的图象的顶点在第四象限，且过点，给出下列叙述：①式子；②式子；③存在实数，满足时，函数的值都随的值增大而增大；④当为整数时，的值为1，其中正确的是（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E， ， ，则CD的长为（ ）

A.   B. 4   C.   D. 8

10、下列四个数中，最小的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得到五边形A′B′C′D′E′，则OD∶OD′＝_____.

12、如果x，y满足方程组，那么x2-y2=_________．

13、以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；

第二步：点E在线段MD上，将△ECD沿EC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP可得△BCP是等边三角形

问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC；依据是________________________.

14、不等式组的解集为_____．

15、去年泉州市废水排量约为45400000吨，用科学记数法表示为_______吨．

16、如图，函数y=-2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则关于x的不等式0＜ax+4＜-2x的解集是______．

17、先化简，，然后从﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值．

18、4cos60°+（﹣1）2019﹣|﹣3+2|

19、如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处于灯塔P的距离.

20、已知正方形ABCD的边长为8，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．

（1）如图①，当a=8时，b的值为   ；

（2）如图②，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；

（3）请写出∠EAF绕点A旋转的过程中a，b满足的关系式，并说明理由．

21、如图1，抛物线y＝ax2+2ax+c（a≠0）与x轴交于点A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是抛物线顶点，求△ACD的面积；

（3）如图2，射线AE交抛物线于点E，交y轴的负半轴于点F（点F在线段AE上），点P是直线AE下方抛物线上的一点，S△ABE＝，求△APE面积的最大值和此动点P的坐标．

22、（1）解方程组：   （2）化简：

23、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx﹣2交y轴于点A，该抛物线的顶点为B（2，﹣4）．

（1）如图（1），求a，b的值；

（2）如图（2），过点B作x轴的垂线，点C为垂足，横坐标为t的点P在抛物线上，点P在第四象限且位于BC右侧，连接PA，PC，△ACP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；

（3）如图（3），在（2）的条件下，连接PB，点D与点A关于原点对称，过点D作x轴的平行线与抛物线在第二象限交于点E，点F在第三象限，点G在CB的延长线上，若EF＝PC，∠DEF+∠BCP＝150°，∠DEG﹣∠PFG＝30︒，tan∠EGF＝，求点P的坐标．

24、好学的小宸利用电脑作了如下的探索：

(1)如图①，将边长为2的等边三角形复制若干个后向右平移，使一条边在同一直线上．则△A2C1B1的面积为   ；

(2)求△A4C3B3的面积；

(3)在保持图①中各三角形的边OB1＝B1B2＝B2B3＝B3B4＝2不变的前提下，小宸又作了如下探究：将顶点A1、A2、A3、A4向上平移至同一高度（如图②），若OA4＝OB4，试判断以OA2、OA3和OA4为三边能否构成三角形？若能，请判断这个三角形的形状；若不能，请说明理由．