2024-2025学年（下）许昌九年级质量检测数学

1、如图，在边长为的正方形中，、分别为边、的动点，且，点为的中点，点为边的一动点，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知一个正多边形的每个内角是，则这个正多边形是（       ）

A．正八边形

B．正十边形

C．正十二边形

D．正十四边形

3、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =4cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）．

A．相离

B．相切

C．相交

D．相切或相交

4、下列计算正确的是（  ）

A．（﹣2a2）3=8a6   B．a3÷a2=a C．2a2+a2=3a4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2

5、平面直角坐标系中，点P(-3，-5)关于原点对称点的坐标是（     ）

A．(3，5)

B．(5，3)

C．(-5，-3)

D．(3，-5)

6、在实数－，0，－1.5，1中，最小的数是（　　）

A. －   B. 0   C. -1.5   D. 1

7、将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8、如果与互为相反数，那么等于（       ）

A．

B．8

C．

D．

9、从2013年到2017年，这五年间我国脱贫攻坚取得重大进展，全国贫困人口减少68000000，数据68000000用科学记数法表示为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、8的立方根等于（　　）

A. 2 B. -2 C. ±2 D.

11、袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是_____．

12、为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：

如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性______“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性．（填“>”，“=”或“<”）

13、一个六边形的内角和是 ___________.

14、若是方程的其中一个根，则________．

15、如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是_____投影．

16、若圆柱的底面圆半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为____________cm2．

17、计算：

18、（1）解方程： 

（2）求不等式组的解集

19、一滑板运动场斜坡上的点处竖直立着一个旗杆，旗杆在其点处折断，旗杆顶部落在斜坡上的点处，米，折断部分与斜坡的夹角为75°，斜坡与水平地面的夹角为30°，求旗杆的高度．

（, ，精确到1米）．

20、济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有_____人，扇形统计围中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______°；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

（4）从对食品安全知识达到“了解”的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

21、在平面直角坐标系中 xOy 中，对于⊙C及⊙C内一点 P，给出如下定义：若存在过点 P 的直线 l，使得它与⊙C 相交所截得的弦长为，则称点 P 为⊙C的“k-近内点”．

（1）已知⊙O的半径为 4，

①在点中，⊙O的“4-近内点”是______________；

②点 P 在直线y=x上，若点 P 为⊙O的“4-近内点”，则点 P 的纵坐标y的取值范围是____________；

（2）⊙C的圆心为（-1，0），半径为 3，直线x 轴，y 轴分别交于 M，N，若线段 MN 上存在⊙C的 “2 -近内点”，则 b 的取值范围是____________．

22、画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．

23、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件．

（1）当x＝12时，小丽购买的这种服装的单价为   ；

（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装．

24、如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE.求证：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形.