2024-2025学年（下）铁门关九年级质量检测数学

1、一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（　　）

A. 66   B. 48   C. 48+36   D. 57

2、甲乙两组数据的频数直方图如下，其中方差较大的一组是（  ）

A．甲   B．乙   C．一样大 D．不能确定

3、二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）

A．（﹣1，0）

B．（4，0）

C．（5，0）

D．（﹣6，0）

4、如图是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2019个图案中的指针指向与第（　　）个图案相同．

A.第1个 B.第2个 C.第3个 D.第4个

5、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t表示小球滚动的时间，表示小球的速度．下列图象中，能表示小球在斜坡上时与的函数关系的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列四个有理数，最小的数是（       ）

A．3

B．

C．0

D．

7、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是

A．b2＞4ac

B．ac＞0

C．a–b+c＞0

D．4a+2b+c＜0

8、若关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）

A、m≥0   B、m≤0   C、m≠1 D、m≤0且m≠-1

9、某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（   ）

A. m   B. 8 m   C. m   D. 4 m

10、要反映2017年末温州市各个县（区）常住人口占温州市总人口的比例，宜采用（  ）

A. 条形统计图   B. 折线统计图   C. 扇形统计图   D. 频数直方图

11、一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则_____．

12、如图，过点，点B是x轴下方上的一点，连接，，则C点坐标是_______．

13、方程＝x的实数解是__．

14、已知线段AB按以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以AB长为半径作圆弧，两弧相交于点C；②连结AC、BC；③以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D；④连结BD．则∠ADB的大小是_____度．

15、在一张比例尺为1:2000的学校平面图上，操场的长度为4cm，则此操场的实际长度为

______________m．

16、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是       .

17、已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，⊙C与对角线BD相切．

（1）如图1，求⊙C的半径；

（2）如图2，点P是⊙C上一个动点，连接AP，AC，AP交⊙C于点Q，若sin∠PAC＝，求∠CPA的度数和弧PQ的长；

（3）如图，对角线AC与⊙C交于点E，点P是⊙C上一个动点，设点P到直线AC的距离为d，当0＜d≤时，请直接写出∠PCE度数的取值范围．

18、如图所示，已知格点三角形（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，请在图中画出与相似的格点三角形，并使与的相似比等于3．

19、有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机抽取1张，将卡片的数字记为n．

(1)请用列表或树状图的方式把(m，n)所有的结果表示出来．

(2)求选出的(m，n)在一、三象限的概率．

20、观察下列等式：

32－12－4×1=4①；

42－22－4×2=4②；

52－32－4×3=4③；

……

请根据上述规律，解答下列问题：

（1）直接写出第4个等式；

（2）猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并证明．

21、如图1，已知：△ABD∽△ACE，∠ABD=∠ACE=90°，连接DE，O是DE的中点。

（1）连接OC,OB 求证：OB=OC；

（2）将△ACE绕顶点A逆时针旋转到图2的位置，过点E作EM∥AD交射线AB于点M，交射线AC于点N,连接DM,BC. 若DE的中点O恰好在AB上。

①求证：△ADM∽△AEN

②求证：BC∥AD

③若AC=BD=3,AB=4,△ACE绕顶点A旋转的过程中，是否存在四边形ADME矩形的情况？如果存在，直接写出此时BC的值，若不存在说明理由。

22、如图，已知二次函数与轴交于、两点（点在点左），与轴交于点，连接，点为二次函数图象上的动点．

（1）若的面积为3，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，若在轴上存在点，使得，求点的坐标；

（3）若为对称轴右侧抛物线上的动点，直线交轴于点，直线交轴于点，判断的值是否为定值，若是，求出定值，若不是请说明理由．

23、(1)计算：(－＋)÷(－)   (2)分解因式：x3－4x

24、某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为多少元？

（3）当每天销售量不少于50件，且销售单价至少为32元时，该商场每天获得的最大利润是多少？