2024-2025学年（下）平凉九年级质量检测数学

1、－3的倒数是   （ ）

A. －   B.   C. ±3   D. 3

2、5的倒数是（ ）

A． B． C．－5 D．5

3、鹅岭公园内的小山坡上有一观景楼AB*（如图），山坡BC的坡度为i=1:2.4,为了测量观景楼AB的高度，小楚在山脚C处测得观景楼顶部A的仰角为45°，然后从山脚C沿山坡CB向上行走26米到达E处，测得观景楼顶部A的仰角为72°，（A、B、C、D、E在同一平面内），则观景楼AB的高度约为（   ）米.（结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ）

A. 15.6米   B. 18.1米   C. 19.2米   D. 22.5米

4、如图，数轴上的点可近似表示(4)的值是(　　)

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

5、实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )

A.  B.  C.  D.

6、八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为95分，80分，85分，95分，95分，85分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是(       )

A．95分，95分

B．95分，90分

C．90分，95分

D．95分，85分

7、设口袋中有个完全相同的小球，它们的标号分别为现从中随机摸出(同时摸出)两个小球并记下标号，则标号之和大于的概率是（  ）

A. B. C. D.

8、有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是(   )

A.两张卡片的数字之和等于1 B.两张卡片的数字之和大于1

C.两张卡片的数字之和等于9 D.两张卡片的数字之和大于9

9、下列计算正确的是（  ）.

A.(-2)0=-1 B.-23=-8 C.-2-(-3)=-5 D.3-2=-6

10、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A.  B.   

C.  D. 

11、如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为____________．

12、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是__________ 。

13、如图，A1，A2，⋯⋯在直线上，B1，B2，⋯⋯在直线上，OA1=，四边形AnBnCnAn+1为正方形，则四边形AnBnCnAn+1的面积是____________．

14、在、、、这四个数中最小的数是__________．

15、分解因式：ab2﹣a3=_____．

16、九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_____．

17、（1）解方程：

（2）解不等式：

18、如图1，直线y=x+1与抛物线相交于A、B两点，与y轴交于点M，M、N关于x轴对称，连接AN、BN．

（1）①求A、B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM；

（2）如图2，将题中直线y=x+1变为y=kx+b（b＞0），抛物线变为（a＞0），其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由．

19、已知二次函数（）．

（1）求出二次函数图象的对称轴；

（2）若该二次函数的图象经过点，且整数，满足，求二次函数的表达式；

（3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围．

20、如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B两点，并且C、D位于直径AB的两侧，CA＝CD．

(1)如图1，连接OD、CO，求证：∠ABD＝2∠BDC；

(2)如图2，AB、CD交于点E，过点E作EF⊥DB于点F，延长FE交AC于点M，若，EB＝5，求线段CE的长．

21、如图，一艘海轮自西向东航行，在点B处时测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得小岛A在北偏东45°方向上．已知位于海岛A的周围8海里内有暗礁，如果海轮不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．（参考数据：，，）

22、（1）解方程：x（x－2）＝8；

（2）解不等式

23、如图，在平面直角坐标中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（6，0），B（﹣2，0），C（0，4）．

（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；

（2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标；

（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△APQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

24、解不等式组﹣2≤+2＜5，并在数轴上表示出它的解集．