2024-2025学年（下）成都九年级质量检测数学

1、(2016·山西中考)如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为(　　)

A.   B.   C. π   D. 2π

2、下面计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的图像过点，使函数值成立的取值范围是（ ）

A.或 B. C.或 D.

4、下列实数中,是无理数的是( )

A．   B. C. D.

5、下列计算正确的是（    ）

A. a2+a3=a5 B.  C. （a2）3=a5 D. a5÷a2=a3(a≠0)

6、数学课上，李老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．给出四种设未知数及列方程（组）的思路：①设有x人分银子，据题意得；②设所分银子有y两，据题意得；③设所分银子有t两，据题意得；④设有m人分银子，所分银子有n两，根据题意得，其中正确的是（       ）

A．①和②

B．①和③

C．②和④

D．③和④

7、等腰梯形的上底为2 cm,下底为4 cm，面积为 cm2,则较小的底角的余弦值为(   )

A.   B.   C.   D.

8、如图，直线，表示一条河的两岸，且∥现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（     ）

A．

B．

C．

D．

9、2023的绝对值为（     ）

A．2023

B．

C．

D．

10、下图所示的图形，可能是下面哪个正方体的展开图（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，在△ABC中，AB＝3，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则的最大值为_____．

12、已知18°的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是_____cm．

13、某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：

为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为_______元．

14、已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是____．

15、若2cos(α＋15°)＝1，则锐角α=_________.

16、计算的结果是___________．

17、计算：．

18、如图7,已知平行四边形ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.

（1）求∠C的度数;

（2）已知DF的长是关于的方程--6=0的一个根,求该方程的另一个根.

19、设都是实数，且．我们规定：满足不等式的实数的所有值的全体叫做闭区间、表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．

（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；

（3）若实数满足.且，当二次函数是闭区间上的“闭函数”时，求的值．

20、某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？

21、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA﹣QO|的取值范围．

22、（1）解方程：1；

（2）解不等式组：．

23、在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图：

已知：直线l和l外一点P．

求作：直线l的垂线，使它经过点P．

做法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；

（2）分别以点A、B为圆心，、长为半径画弧，两弧相交于点Q；

（3）作直线．

参考以上材料作图的方法，解决以下问题：

（1）以上材料作图的依据是__________________．

（2）已知：直线l和l外一点P．

求作：，使它与直线l相切于点C（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（3）完成下面的证明．

证明：∵_____________，且___________．

∴直线l是P的切线（_____________________）（填推理的依据）．

24、某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：

（1）参赛学生人数x在什么范围内？

（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？