2024-2025学年（下）淮安九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是(        )

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

2、如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2=58°，那么∠1的大小是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列计算中，正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

4、如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

5、如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（　　）

A.   B. 1:   C.   D.

6、下列调查具有代表性的是(　　)

A. 在公园里调查老年人的锻炼情况

B. 在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式

C. 在一个班中随机抽取10名学生，以了解学生对班主任某一新举措的意见

D. 在深圳调查我国居民的收入水平、生活状况和生活质量

7、下列式子中，为最简二次根式的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，

其中正确的是（ ）

A. ①②③   B. ①③④   C. ①③⑤   D. ②④⑤

9、已知力F对一个物体作的功是25焦，则力F与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（  ）

10、一个碗如图所示摆放，则它的俯视图是（　　）

A.                              B.                              C.                              D.

11、如图，在中，是直径，点是上一点，点是的中点，于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交于点，连接，交于下列结论：

①；

②；

③点是的外心，

④

其中正确结论是_________________（只需填写序号）．

12、分解因式________．

13、如图，在△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝4，点D的坐标是(6,0)，∠BDO＝15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为__________．

14、如图，将扇形AOC围成一个圆锥的侧面．已知围成的圆锥的高为12，扇形AOC的弧长为10π，则圆锥的侧面积为_____．

15、已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为   cm（结果保留π）．

16、如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点 （不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且 ．下列结论：  ①△ADE∽△ACD； ②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或； ④CD2=CE•CA． 其中正确的结论是________ （把你认为正确结论的序号都填上）

17、为落实疫情期间的垃圾分类，树立全面环保意识，某校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为，，，四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，______，______，等级对应的圆心角为______度；

（3）小明是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选取2人，参加市举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．

18、如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶即可到达B地.已知AC=120km，∠A=30°，∠B=135°，求隧道开通后汽车从A地到B地需行驶多少千米.

19、（1）知识延伸：如图1，在中，，，根据三角函数的定义得：   ；

（2）拓展运用：如图2，在锐角三角形中，．

①求证：；

②已知：，求的度数．

20、如图1，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边BC在x轴上，A（0，3），B（，0），点M（，0）为x轴上的一个动点，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转60°得到AN．

(1)当M点在B点的左方时，连接CN，求证：△BAM≌△CAN；

(2)如图2，当M点在边BC上时，过点N作ND//AC交x轴于点D，连接MN，若，试求D点的坐标；

(3)如图3，是否存在点M，使得点N恰好在抛物线上，如果存在，请求出m的值，如果不存在，请说明理由．

21、今年植树节，某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）。

（1）将统计表和条形统计图补充完整；

（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数；并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量。

22、（1）计算：

（2）化简：

23、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x、y轴交于A、B两点，将直线AB沿着y轴翻折，交x轴负半轴于点C．

（1）求直线BC的函数关系式；

（2）点P（0，t）在y轴负半轴上，Q为线段BC上一动点（不与B、C重合）．连接PA、PQ，PQ＝PA

①若点Q为BC中点，求t的值；

②用t的代数式表示点Q的坐标和直线PQ的函数关系式；

③若M（2m，n－8），N（t3＋2t2－2m，n）在直线PQ上，求n的取值范围．

24、一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：

（1）慢车的速度为   km/h，快车的速度为   km/h；

（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；

（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．