2024-2025学年（下）绵阳九年级质量检测数学

1、已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是(　 　)

A．2.5

B．3

C．5

D．10

2、如图是二次函数b，c是常数，图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是对于下列说法：；；；为实数）；（5）当时，，其中正确的是（   ）

A.（1）（2）（4） B.（1）（2）（5） C.（2）（3）（4） D.（3）（4）（5）

3、下列条件中，不能判定为矩形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（  ）

A．5×1010千克   B．50×109千克 C．5×109千克   D．0.5×1011千克

5、双曲线与直线交于A、B两点，要使反比例函数的值小于一次函数的值，则x的取值范围是（　　）

A. x＞3 B. x＜﹣2

C. ﹣2＜x＜0或x＞3 D. x＜﹣2或0＜x＜3

6、下列命题中，假命题是（   ）

A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

B. 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形

C. 一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形

D. 有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形

7、如图，直线与轴交于点，当时，的取值范围是（　　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法中正确的是（       ）

A．和数轴上一一对应的数是有理数

B．数轴上的点可以表示所有的实数

C．带根号的数都是无理数

D．不带根号的数都是有理数

9、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ）

A. B.

C. D.

10、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边中点，与另一直角边交于点，若，则的值为__________．

12、若，则______________________．

13、要使二次根式有意义，x必须满足   ．

14、因式分解：a3-9ab2=__________．

15、计算：（3a+b）（3a﹣b）= _______．

16、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝98°，则∠A的度数是_____．

17、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．

(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若∠C＝30°，⊙O的半径为6，求弓形AF的面积．

18、如图反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从地到地进行训练时行驶路程（千米）和行驶时间（小时）之间关系的部分图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：

（1）求乙的行驶路程和行驶时间之间的函数解析式；

（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行小时之后又以第小时的速度骑行，结果两人同时到达地，求、两地之间的距离．

19、甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示．

（1）甲的速度为　 　千米/分，甲乙相遇时，乙走了　 　分钟．乙的速度为　 　千米/分．

（2）求从乙出发到甲乙相遇时，y与x的函数关系式．

（3）乙到达A地时，甲还需　 　分钟到达终B地．

20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点.将绕点逆时针旋转90°得到，点在抛物线上.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）已知点在轴上（点不与点重合），连接，若与相似，试求点的坐标。

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，与轴交于点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点为轴上方抛物线上的任意一点，连接BC， BD， CD，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，点E为x轴下方抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使得点B，D， E， F为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

22、先化简，再求值：，其中.

23、如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2 m，拱高CD为2.4 m.

(1)求拱桥的半径；

(2)现有一艘宽3 m，船舱顶部为长方形并高出水面2 m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？

24、(2016·南充中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心、OC为半径作半圆．求证：AB为⊙O的切线．