2024-2025学年（下）萍乡九年级质量检测数学

1、下列命题中，是真命题的是（       ）

A．菱形对角线相等

B．事件“明天一定是雨天”是必然事件

C．若5y－x＝7，则x－5y＝－7

D．函数的自变量取值范围是

2、已知关于x的二次函数y＝x2－2x＋c的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1<1<x2且x1＋x2＝2，则y1与y2的大小关系是

A．y1<y2     B．y1>y2   C．y1＝y2     D．不能确定

3、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、 A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返

回A地，共用去9小时．已知水流速度为4千米／时，若设该轮船在静水中的速度为x千米／时，则可列方程（   ）

A． B．  C．  D．

5、若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（　　）

A. 1 B. 4 C. 8 D. ﹣16

6、下列语句写成数学式子正确的是(        )

A．9是81的算术平方根:±=9

B．5是(-5)2的算术平方根:±=5

C．±6是36的平方根:=±6

D．-2是4的负的平方根:-=-2

7、全面二孩政策的变化，引起生育数量和生育格局的变化。专家预测，2017年新生儿总量为2023万人.2023万用科学记数法可表示为（  ）

A.   B.   C.   D.

8、如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

9、在平面中，下列命题为真命题的是（ ）

A．四边相等的四边形是正方形

B．对角线相等的四边形是菱形

C．四个角相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

10、如图，在△ABC中，∠C=50°，∠B=35°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交BC于点D，连接AD．则∠DAC的度数为（   ）

A. 85° B. 70° C. 60° D. 25°

11、如图，直线l1：y=x+1与直线l2：在x轴上相交于点P(−1，0)．直线l1与y轴交于点A. 一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…则当动点C到达B4处时，点B4的坐标为_______．

12、在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC=5，CD=2，那么AD=__．

13、如图：双曲线经过点A（2，3），射线AB经过点B（0，2），将射线AB绕A按逆时针方向旋转45°，交双曲线于点C，则点C的坐标的为____.

14、已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S⊿AOB=   .

15、若扇形的半径为，扇形的面积为，则该扇形的圆心角为______，弧长为_______．

16、如图所示，设G是△ABC的重心，过G的直线分别交AB，AC于点P，Q两点，则=________．

17、如图，已知抛物线 经过 、 两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；

（3）如图，已知点N在抛物线上，且 .

①求出点N的坐标；

②在（2）的条件下，直接写出所有满足 的点P的坐标.

18、某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示每千克的销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．

（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．

（3）当0≤x≤90时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是　 　；当90≤x≤130时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是　 　；总之，当产量为　 kg时，获得的利润最大，最大利润是　 　．

19、如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AD交⊙O于点E，AC平分∠BAD，连接BE．

（1）求证：CD⊥ED；

（2）若CD=4，AE=2，求⊙O的半径．

20、将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，嘉辉从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数。将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，向东从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差。

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率；

（2）嘉辉与向东做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则嘉辉赢；否则，向东赢。你认为该游戏公平吗？请说明理由。如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。

21、解不等式组：

22、如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点B(－2，4)．

（1）求a的值；

（2）作Rt△OAB，使∠BOA＝90°，且OB＝2OA，求点A坐标；

（3）在（2）的条件下，过点A作直线AC⊥x轴于点C，交抛物线于点D，将该抛物线向左或向右平移t（t＞0）个单位长度，记平移后点D的对应点为D′，点B的对应点为B′．当CD′＋OB′的值最小时，请直接写出t的值和平移后相应的抛物线解析式．

23、如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求的值．

24、如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点．求证：△ABE≌△CDF；