2024-2025学年（下）阳江九年级质量检测数学

1、如图，函数和的图象相交于点A(m，3)，则不等式的解集为（             ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E， ， ，则CD的长为（ ）

A.   B. 4   C.   D. 8

3、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②4a−2b+c＜0；③若A（，y1）、B（，y2）、C（，y3）是抛物线上的三点，则有；④若m，n（）为方程的两个根，则且，以上说法正确的有（ ）

A．①②③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

4、已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

则（a+b+c）（+）值为（　　）

A．24

B．36

C．6

D．4

5、下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A．   B．   C．   D．

6、一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球．现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（　　）

（1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为( )

A．3 , －5

B．－3，－5

C．－3 , 5

D．3 ，5

9、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯长为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

其中，．有下列结论：①；②；③；④当时，有最大值为，最小值为，此时的取值范围是．其中，正确结论的个数是(     )

A．1

B．2

C．3

D．4

11、如图，点是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．有下列五个结论：

①是等腰三角形；②；

③；④当时，正方形ABCD的周长是16．

其中正确结论的序号是_________．

12、如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…以此类推，则第2020个三角形的周长是_____．

13、在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数图象的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标为__________．

14、计算：_____，这个结果的小数部分是 _____．

15、五羊自行车厂组织 78 位劳动模范参观科普展览，为了节省经费，决定让其中 10 位劳模兼任司机.厂里有 2 种汽车：大车需 1 名司机，可坐 11 位乘客；小车需 1 名司机，可坐 4 名乘客.大车每辆出车费用为 150元，小车每辆出车费用为 70 元.现备有大车 7 辆，小车 8 辆.为使费用最省，应安排开出大车________辆.

16、计算：9+（﹣6）的结果为_____．

17、如图，为，C为的中点，D为延长上一点，与相切，切点为A，连接并延长，交点E，直线于点F．

（1）求证：；

（2）若，求的半径．

18、如图，大楼外墙有高为AB的广告牌，由距离大楼20米的点C（即CD＝20米）观察它的顶部A的仰角是55°，底部B的仰角是42°。求AB的高度.(结果精确到整数）

（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，）

19、如图，已知△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF∥AC，又知∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝cm．

（1）请探究EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求⊙O的周长．

20、计算：（1） （2）－4sin45º＋(－2012)0；

21、在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中．

（1）求证：不论取何值，抛物线过定点；

（2）点在抛物线上，当时，有最小值，试求出的值；

（3）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，当时，求的值．

22、抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点．

（1）若，求，满足的关系式；

（2）直线与抛物线交于，两点，抛物线的对称轴为直线，且．

①求抛物线的解析式（各项系数用含的式子表示）；

②求线段长度的取值范围．

23、已知：如图，在△AED中，AD＝10cm，∠AED＝90°，延长AE到点B，使DE＝EB＝8cm，过点B作CB⊥AB，CB＝2cm，连接CD；点N从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；过点N作NF⊥AE，以DE和EF为邻边作矩形DEFG，点M与点N同时出发，点M从点B沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，连接MN、MD、MC，设运动时间为t（s）（）．解答下列问题：

(1)当E在线段MF的垂直平分线上时，求t的值；

(2)设四边形MNGD的面积为S（），求S与t的函数关系式；

(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在∠DNF的角平分线上，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

(4)连接AC，当t＝______时，直线MN过线段AC的中点O．

24、如图，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足，联结、，与边交于点.

（1）求证；；

（2）如果，求证：.