1、一个盒子里装有两个红球,两个白球和一个蓝球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,两次摸到的球的颜色能配成紫色(红色和蓝色能配成紫色)的概率为( )
A.
B.
C.
D.
2、如图,直线∥
,直线
与
分别相交于
、
两点,
交
于点C,
,则
的值的度数是( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
3、拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1∶,坝高BC=10 m,则坡面AB的长度是( )
A. 15 m B. 20 m C. 10
m D. 20 m
4、如图,在中,
是
延长线上一点,
分别与
交于点
.下列结论:①
;②
;③
;④
,其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
5、如图,Rt△ABC中,AB=18,BC=12,∠B=90°,将△ABC折叠,使点A与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )
A.8
B.6
C.4
D.10
6、如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从点B出发,沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止,点是点P关于BD的对称点,
交BD于点M,若BM=x,
的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( )
7、如图,函数y=﹣x与函数的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D.则四边形ACBD的面积为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
8、 sin60°的值等于( )
A.
B.
C.
D.
9、如图,点A、B在双曲线(x<0)上,连接OA、AB,以OA、AB为边作▱OABC.若点C恰落在双曲线
(x>0)上,此时▱OABC的面积为( ).
A. B.
C.
D.4
10、如图,在任意四边形ABCD中,AC,BD是对角线,E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点,对于四边形EFGH的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )
A.当E,F,G,H是各条线段的中点时,四边形EFGH为平行四边形
B.当E,F,G,H是各条线段的中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形
C.当E,F,G,H是各条线段的中点,且AB=CD时,四边形EFGH为菱形
D.当E,F,G,H不是各条线段的中点时,四边形EFGH可以为平行四边形
11、如图,AB∥CD,∠C=20°,∠A=55°,则∠E= .
12、正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=kx+b和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则B4的坐标_____,Bn的坐标_____.
13、方程组的解是 .
14、函数中,自变量
的取值范围是___________。
15、若反比例函数y=,当x
a或x
a时,函数值y范围内的整数有k个;当x
a+1或x
-a-1时,函数值y范围内的整数有k-2个,则正整数a=______.
16、把多项式分解因式的结果是_______.
17、如图,抛物线与双曲线
全相交于点A、B,且抛物线经过坐标原点,点
的坐标为(一2,2),点B在第四象限内.过点B作直线BC//x轴,点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍.记抛物线顶点为E.
(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2)计算与
的面积;
(3)在抛物线上是否存在点D,使的面积等于
的面积的8倍?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
18、已知O为坐标原点,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),与y轴交于点C,且O,C两点之间的距离为3,x1•x2<0,|x1|+|x2|=4,点A,C在直线y2=﹣3x+t上.
(1)求点C的坐标;
(2)当y1随着x的增大而增大时,求自变量x的取值范围;
(3)将抛物线y1向左平移n(n>0)个单位,记平移后y随着x的增大而增大的部分为P,直线y2向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,求2n2﹣5n的最小值.
19、如图,以的直角边
为直径作
交斜边
于点
,连接
并延长交
的延长线于点
,作
交
于点
,连接
.
(1)求证:
(2)求证:是
的切线;
(3)若的半径为
,
,求
的值.
20、如图,已知一次函数的图像与反比例函数
的图像交于点
和点
,与
轴交于点
.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式.
(2)若在轴上有一点
,其横坐标是1,连接
、
,求
的面积.
21、已知抛物线与
轴交于
、
两点(点
位于点
的左侧),设
是抛物线
与
轴交点的横坐标,抛物线
与
轴交于点
.
(1)点是抛物线上的一个动点,若
,求所有满足条件的
的面积之和;
(2)求代数式值.
22、中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:
成绩x/分
| 频数
| 频率
|
50≤x<60
| 10
| 0.05
|
60≤x<70
| 20
| 0.10
|
70≤x<80
| 30
| b
|
80≤x<90
| a
| 0.30
|
90≤x≤100
| 80
| 0.40
|
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a=______,b=______;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)这次比赛成绩的中位数会落在_____________分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?
23、九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.
类别 | 频数(人数) | 频率 |
小说 |
| 0.5 |
戏剧 | 4 |
|
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 |
|
合计 |
| 1 |
根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)九年级一班有多少名学生?
(2)请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;
(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率.
24、在中,
,
分别是
,
的中点,连接
,
,
,
分别是
,
的中点,连接
,
.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,
,则四边形
的面积为__________.
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