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2024-2025学年(下)揭阳九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、一个盒子里装有两个红球,两个白球和一个蓝球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,两次摸到的球的颜色能配成紫色(红色和蓝色能配成紫色)的概率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、如图,直线,直线分别相交于两点,于点C,,则的值的度数是( )

    A.40°

    B.45°

    C.50°

    D.60°

  • 3、拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1,坝高BC=10 m,则坡面AB的长度是(  )

    A. 15 m   B. 20 m   C. 10 m   D. 20 m

     

  • 4、如图,在中,延长线上一点,分别与交于点.下列结论:①;②;③;④,其中正确的个数是(       

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

  • 5、如图,RtABC中,AB=18,BC=12,∠B=90°,将ABC折叠,使点ABC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为(  )

    A.8

    B.6

    C.4

    D.10

  • 6、如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从点B出发,沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止,点是点P关于BD的对称点,交BD于点M,若BM=x,的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为(   )

     

     

  • 7、如图,函数y=﹣x与函数的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D.则四边形ACBD的面积为(  )

    A.2   B.4   C.6   D.8

     

  • 8、 sin60°的值等于(  

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、如图,点AB在双曲线x0)上,连接OAAB,以OAAB为边作▱OABC.若点C恰落在双曲线x0)上,此时▱OABC的面积为(  ).

    A. B. C. D.4

  • 10、如图,在任意四边形ABCD中,AC,BD是对角线,E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点,对于四边形EFGH的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )

    A.当E,F,G,H是各条线段的中点时,四边形EFGH为平行四边形

    B.当E,F,G,H是各条线段的中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形

    C.当E,F,G,H是各条线段的中点,且AB=CD时,四边形EFGH为菱形

    D.当E,F,G,H不是各条线段的中点时,四边形EFGH可以为平行四边形

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、如图,ABCD,C=20°,A=55°,则E=  

     

     

  • 12、正方形A1B1C1OA2B2C2C1A3B3C3C2按如图所示的方式放置.点A1A2A3和点C1C2C3分别在直线ykx+bx轴上,已知点B111),B232),则B4的坐标_____Bn的坐标_____

  • 13、方程组的解是 

     

  • 14、函数中,自变量的取值范围是___________

     

  • 15、若反比例函数y=,当xa或xa时,函数值y范围内的整数有k个;当xa+1或x-a-1时,函数值y范围内的整数有k-2个,则正整数a=______

  • 16、把多项式分解因式的结果是_______

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、如图,抛物线与双曲线全相交于点A、B,且抛物线经过坐标原点,点的坐标为(一2,2),点B在第四象限内.过点B作直线BC//x轴,点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍.记抛物线顶点为E.

    (1)求双曲线和抛物线的解析式;

    (2)计算的面积;

    (3)在抛物线上是否存在点D,使的面积等于的面积的8倍?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

     

  • 18、已知O为坐标原点,抛物线y1ax2+bx+ca≠0)与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),与y轴交于点C,且OC两点之间的距离为3,x1x2<0,|x1|+|x2|=4,点AC在直线y2=﹣3x+t上.

    (1)求点C的坐标;

    (2)当y1随着x的增大而增大时,求自变量x的取值范围;

    (3)将抛物线y1向左平移nn>0)个单位,记平移后y随着x的增大而增大的部分为P,直线y2向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,求2n2﹣5n的最小值.

  • 19、如图,以的直角边为直径作交斜边于点,连接并延长交的延长线于点,作于点,连接

    (1)求证:

    (2)求证:的切线;

    (3)若的半径为,求的值.

  • 20、如图,已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点,与轴交于点.

    (1)求反比例函数和一次函数的表达式.

    (2)若在轴上有一点,其横坐标是1,连接,的面积.

  • 21、已知抛物线轴交于两点(点位于点的左侧),设是抛物线轴交点的横坐标,抛物线轴交于点

    (1)点是抛物线上的一个动点,若,求所有满足条件的的面积之和;

    (2)求代数式值.

  • 22、中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的汉字听写大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:

    成绩x/

     

    频数

     

    频率

     

    50≤x60

     

    10

     

    0.05

     

    60≤x70

     

    20

     

    0.10

     

    70≤x80

     

    30

     

    b

     

    80≤x90

     

    a

     

    0.30

     

    90≤x≤100

     

    80

     

    0.40

     

     

    请根据所给信息,解答下列问题:

    1a=______b=______

    2)请补全频数分布直方图;

    3)这次比赛成绩的中位数会落在_____________分数段;

    4)若成绩在90分以上(包括90分)的为等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩等约有多少人?

  • 23、九年级一班开展了读一本好书的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了小说”“戏剧”“散文”“其他四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.

    类别

    频数(人数)

    频率

    小说

     

    0.5

    戏剧

    4

     

    散文

    10

    0.25

    其他

    6

     

    合计

     

    1

     

    根据图表提供的信息,解答下列问题:

    1)九年级一班有多少名学生?

    2)请补全频数分布表,并求出扇形统计图中其他类所占的百分比;

    3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了戏剧类,现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率.

  • 24、中,分别是的中点,连接分别是的中点,连接

    (1)求证:四边形是平行四边形;

    (2)若,则四边形的面积为__________.

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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