2024-2025学年（下）阿勒泰地区九年级质量检测数学

1、如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3……以此类推，则 ＋ ＋…＋ 的值为（　　）

…

A.   B.   C.   D.

2、如果点在双曲线上，那么双曲线的图像在第（   ）象限

A.一、二 B.三、四 C.一、三 D.二、四

3、若不等式的解集为x＞3，则a的取值范围是（             ）．

A．a＞3

B．a≥3

C．a＜3

D．a≤3

4、如图，抛物线交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：

①点C的坐标为（0，m）；

②当m=0时，△ABD是等腰直角三角形；

③若a＝－1，则b＝4；

④抛物线上有两点P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，则＞．

其中结论正确的序号是（ ）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④

5、下列是世界一些国家的国旗图案，其中既是轴对称图形又是中心对城图形的是（  ）

A． B． C．  D．

6、某同学支出3元，收入10元后，零花钱的变动是（       ）

A．支出13元

B．支出7元

C．收入13元

D．收入7元

7、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）

A.  B.  C.  D.

8、截至北京时间2020年3月22日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例达例，超过万，死亡病例累计人，将“”这个数字用科学记数法表示(   )

A. B. C. D.

9、下列计算中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是(     )

A．25min~50min，王阿姨步行的路程为800m

B．线段CD的函数解析式为

C．5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快

D．曲线段AB的函数解析式为

11、周末小明匀速步行赶往学校参加学校组织的植树活动，小明从家出发30分钟后，忽然想起没有带植树工具，于是马上掉头往回走行走速度比之前提高了1千米/时（仍保持匀速步行），同时小明打电话给爸爸，请爸爸帮他把植树工具送过来，从小明开始打电话到爸爸出门一共用了4分钟，爸爸的行走速度与此时小明的行走速度相同，两人相遇后，小明立即赶往学校，爸爸则转身回家，两人速度均保持不变，爸爸在回家途中用了10分钟吃早餐，然后立即回家，当爸爸到家时小明刚好到达学校.爸爸和小明相距的路程y（千米）与小明从家出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，求今天早上小明从家到学校途中行走的总路程是________千米.

12、八边形的外角和等于   ．

13、如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=　　度．

14、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝2，则⊙O的半径为_____．

15、下面是“已知线段AB，求作在线段AB上方作等腰Rt△ABC.”的尺规作图的过程.

已知：线段AB.

求作：在线段AB上方作等腰Rt△ABC.

作法：如图

(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，

两弧相交于E，F两点；；

(2)作直线EF，交AB于点O；

(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，在AB上方交EF于点C；

(4)连接线段AC，BC.

△ABC为所求的等腰Rt△ABC.

请回答：该尺规作图的依据是____________________________.

16、如图，平行四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，将四边形MBCN沿直线MN折叠后得到四边形MB′C′N，MB′与DN交于点P．若∠A=64°，则∠MPN=   °．

17、在ABC中，（1）如图，点P是ABC边AB上的一点，请用尺规在边AC上求作一点Q，使得PQ//BC；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若AP=PQ，∠B=116°，求∠C的度数.

18、已知：如图，在中, =90°，点D在边AC上，点E是BD的中点，CE的延长线交边AB于点F，且= ．

（1）求证：AC=AF；

（2）在边AB的下方画= ，交CF的延长线于点G，连接DG. 在图7中画出图形，并证明四边形CDGB是矩形．

19、如图①，在矩形中，，，点、分别是、的中点，点是折线段上一点．

（1）点到直线距离的最大值是______．

（2）如图②，以为直径，在的右侧作半圆．

①当半圆经过点时，求半圆被边所在直线截得的弧长；（注：，）

②当半圆与边相切时，设切点为，求的值；

（3）沿所在直线折叠矩形，已知点的对应点为，若点恰好落在矩形的边上，直接写出的长．

20、已知函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．

21、如图，已知AT切圆O于点T，点B在圆O上，且，连接AB并延长交圆O于点C，圆O的半径为2，若AT的长恰好为2．

（1）求证：△BOC是等腰直角三角形；

（2）求AC的长．

22、如图，某校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子；而当光线与地面夹角是时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B，F，C在一条直线上），求教学楼的高结果保留整数）．参考数据：．

23、计算：

24、已知抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a<0)的顶点为A，与y轴交于点C，过C作CB∥x轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．

(1)当a=﹣2时，求线段OB的长．

(2)是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出计算过程并求出a的值；若不存在，请说明理由．

(3)设△OBD的外心M的坐标为(m，n)，求m与n的数量关系式．