2024-2025学年（下）漳州九年级质量检测数学

1、下列说法正确的是( )

A.“清明时节雨纷纷”是必然事件

B.为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行

C.两组身高数据的方差分别是S甲2＝0.01，S乙2＝0.02，那么乙组的身高比较整齐

D.一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5

2、如图，与切于点， ，是上一点，连接并延长与交于点，连接，， ，则的长为（    ）

A. B. C. D.

3、-3的绝对值是（ ）

A. -3   B.   C. -   D. 3

4、一架米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为，则梯子底端到墙角的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、据统计，2019年第1﹣3季度国内生产总值（GDP）约为700000亿元，700000用科学记数法表示为（　　）

A.7×105 B.0.7×106 C.7×106 D.7×10﹣5

7、将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后得到抛物线，则原抛物线是(　　)

A. B.

C. D.

8、在和△中，已知，，再从下面条件中随机抽取一个：①，②，③，④．抽到的条件恰好能保证的概率是（        ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在平面直角坐标系中，点，点，点在线段上，点在轴上，将沿直线翻折，使点与点重合．若点在线段延长线上，且，点在轴上，点在坐标平面内，如果以点为顶点的四边形是菱形，那么点有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

10、如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点D和E，，，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定的值为_______.

12、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为_____．

13、要使分式有意义，则的取值范围是   ．

14、已知双曲线经过点，则__________．

15、若3x﹣5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是_____，x＝_____．

16、中，，，D为BC边中点，点E为射线BA上一点，，连接DE，过点D作交直线AC于点F，连接EF，则线段EF的长为________．

17、阅读材料：如图(一)，△ABC的周长为，内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积

  ∵ S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA

又∵S△OAB=，S△OBC=，S△OCA =

∴S△ABC=++= (可作为三角形内切圆半径公式)

(1)理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；

(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(二))且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；

(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．

18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝8，OC＝5．

（1）求点A的坐标；

（2）点P是从O点出发，沿X轴正半轴方向以每秒1单位长度的速度运动至点B的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，交四边形ABCD的边AO或AB于点Q，交OC或BC于点R．设运动时间为t（s），已知t＝3时，直线l恰好经过点 C．

求①点P出发时同时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求当0＜t＜3时S与t的函数关系式；并直接写出S的最大值．

②是否存在某一时刻t，使得△ORE为直角三角形？若存在，请求出相应t的值；若不存在，请说明理由．

19、某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数与 在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：

操作猜想：

（1）如图①，当，时，在轴的正方向上取一点作轴的平行线交于点，交于点.当时，________，________，________；当时，________，________，________；当时，猜想________.

数学思考：

（2）在轴的正方向上任意取点作轴的平行线，交于点、交于点，请用含、的式子表示的值，并利用图②加以证明.

推广应用：

（3）如图③，若，，在轴的正方向上分别取点、 作轴的平行线，交于点、，交于点、，是否存在四边形是正方形？如果存在，求的长和点的坐标；如果不存在，请说明理由.

20、如图，经过和两点的抛物线交轴于两点，是抛物线上一动点，平行于轴的直线经过点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，轴上有点连接，设点到直线的距离为．．小明在探究的值的过程中，是这样思考的：当是抛物线的顶点时，计算的值；当不是抛物线的顶点时，猜想是一个定值．请你直接写出的值，并证明小明的猜想．

(3)如图2，点在第二象限，分别连接、，并延长交直线于两点．若两点的横坐标分别为，试探究之间的数量关系．

21、已知：如图，在中，，，．是边的中点，点为边上的一个动点（与点、不重合），过点作，交边于点．联结、，设．

（1）当时，求的面积；

（2）如果点关于的对称点为，点恰好落在边上时，求的值；

（3）以点为圆心，长为半径的圆与以点为圆心，长为半径的圆相交，另一个交点恰好落在线段上，求的值．

22、在平面直角坐标系中，有两点、，若满足：当时，，；当时，，，则称点为点的“友好点”.

（1）点的“友好点”的坐标是_______.

（2）点是直线上的一点，点是点的“友好点”.

①当点与点重合时，求点的坐标.

②当点与点不重合时，求线段的长度随着的增大而减小时，的取值范围.

23、如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

(1)求点B，C的坐标；

(2)判断△CDB的形状并说明理由；

(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

24、（1）化简

（2）解方程组．