2024-2025学年（下）定西九年级质量检测数学

1、如果圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，那么它的侧面积等于（       ）cm²

A．80π

B．60π

C．40π

D．30π

2、如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴．若S△BOP＝3.6，则S△ABP＝（　　）

A．3.6

B．4.8

C．5.4

D．6

3、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在的正方形网格中，能画出与“格点”面积相等的“格点正方形”有（   ）个．

A.2 B.4 C.6 D.8

5、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　　）

A. B. C. D.

6、如图，如果数轴上，两点之间的距离是，且点在原点左侧，那么点表示的数是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（　　）个．

①若O是△ABC的外心，∠A＝50°，则∠BOC＝100°；

②若O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC＝115°；

③若BC＝6，AB+AC＝10，则△ABC的面积的最大值是12；

④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8、相同时刻太阳光下，若高为1.5 m的测杆的影长为3 m，则影长为30 m的旗杆的高是(　　)

A. 15 m

B. 16 m

C. 18 m

D. 20 m

9、若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（   ）

A.c＝0 B.c＝1 C.c＝0或c＝1 D.c＝0或c＝﹣1

10、下列计算正确的是   （    ）

A. 3a+2a=5a2    B. (a+2)(a-2)=a2-4

C. (a+1)2=a2+1    D. 6a6÷3a2=2a3

11、如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=____°．

12、如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为斜边作等腰直角三角形BCD，E是△BCD内一点，连接BE和EC，BE＝AB，∠BEC+∠BAC＝180°．若EC＝1，tan∠ABC＝ ，则线段BD的长是_____．

13、如图在正方形ABCD中，点M为BC边上一点，BM＝4MC，以M为直角顶点作等腰直角三角形MEF，点E在对角线BD上，点F在正方形外EF交BC于点N，连CF，若BE＝2，S△CMF＝3，则MN＝_____.

14、不等式   的最小整数解是_________．

15、现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率______．

16、分解因式：________

17、计算：

(1)

(2)

18、已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上．

（1）求此反比例函数的解析式；

（2）若直线与线段相交，求m的取值范围．

19、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

定义：自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角．如图（1），是点P对线段AB的视角．

问题：已知在足球比赛中，足球对球门的视角越大，球越容易被踢进，如图（2），EF是球门，球员沿直线l带球前进，那么他应当在哪个地方射门，才能使进球的可能性最大？

爱好足球运动的小明进行了深入的思考与探究，解答如下：

解：过点E，F作⊙O，使其与直线l相切，切点为P．在直线l上任取一点Q（异于点P），连接EO交⊙O于点H，连接FQ，FH，

则．（依据1）

∵，（依据2）

∴，

∴．

故当球员在点P处射门时，进球的可能性最大．

任务：

(1)上面的证明过程中“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：______________________________

依据2：______________________________

(2)如图（3），已知足球球门宽EF为米，一名球员从距F点米的L点（点L在直线EF上）出发，沿LR方向带球前进（）．求当球员到达最佳射门点P时，他前进的距离．

（提示：可仿照小明的方法，过点E、F作⊙O，⊙O与直线LR相切于点P，连接PO并延长交⊙O于点W，……）

20、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．

实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作∠DAC的平分线AM；

（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF

探究与猜想：若∠BAE＝36°，求∠B的度数．

21、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加， 各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：

请填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩．（至少从两个方面进行评价）

22、化简，求值(1－ )÷，其中x是不等式组的整数解．

23、我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：

设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：

(1) 设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2) 承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？

(3) 政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成货率达到94%以上(含94%)，则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

24、已知抛物线y＝ax2+bx﹣a+b（a，b为常数，且α≠0）．

（1）当a＝﹣1，b＝1时，求顶点坐标；

（2）求证：无论a，b取任意实数，此抛物线必经过一个定点，并求出此定点；

（3）若a＜0，当抛物线的顶点在最低位置时：

①求a与b满足的关系式；

②抛物线上有两点（2，s），（m，t），当s＜t时，求m的取值范围．